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Beitrag zum Weltfrieden

 

Im Leben gibt es immer wieder Situationen, in denen etwas fair aufgeteilt werden muss: Unter Koalitionären sind es Ministerposten, während einer Scheidung ist es der Besitz.

Die einfachste Regel zwischen zwei Personen ist natürlich: Der eine teilt, der andere darf aussuchen. Wenn es allerdings um nicht teilbare Objekte geht oder unter mehr als zwei Personen geteilt werden muss, versagt dieser einfache Ansatz.

Gerechte Teilung heißt nicht etwa, dass jeder von allem dieselbe Menge bekommt. Vielmehr müssen subjektive Bewertungen einbezogen werden. Vielleicht bedeutet jemandem das Haus sehr wenig, das Porzellan der Großmutter aber sehr viel. Für derart schwierige Aufteilungsprobleme haben der Spiel-Theoretiker S. Brams und der Mathematiker A.D. Taylor eine Fairness-Formel entwickelt.

Angenommen, Herr Meier und seine Frau wollen sich scheiden lassen. Zunächst wird die gesamte Streitmasse aufgelistet. Dann signalisieren beide durch Punktvergabe, wie viel ihnen die einzelnen Objekte wert sind. Beide vergeben jeweils 100 Punkte:

Herr M. Frau M.
Haus 50 30
Ferienwohnung 10 10
Schmuck 20 40
Aktien 15 10
Sonstiges 5 10

 

Zuerst bekommt jeder die Gegenstände, für die er mehr Punkte abgegeben hat als der andere: Herr Meier also Haus und Aktien, Frau Meier Schmuck und Sonstiges. Herr Meier hat dann 50 + 15 = 65 seiner Punkte und seine Frau 40 + 10 = 50 ihrer Punkte bekommen.

Da die Noch-Ehefrau zurückliegt, erhält sie jetzt noch alle Objekte, die beide Seiten gleich bepunktet haben. Das ist hier nur die Ferienwohnung. Das bringt Frau Meiers Saldo auf 40 + 10 + 10 = 60 Punkte.

Nun müssen Bruchteile übertragen werden, um subjektive Punktgleichheit zu erreichen. Herr Meier muss von seinen Objekten etwas abtreten. Dabei ist es wichtig, in welcher Reihenfolge das geschieht. Die Reihenfolge der Objekte wird durch das Verhältnis ihrer subjektiven Werte bestimmt. Dazu werden die folgenden Quotienten gebildet:

Herr M.s Punkte für ein Objekt/Frau M.s Punkte für ein Objekt

Für das Haus ist dieser Quotient zum Beispiel 50/30 = 1,67,  für die Aktien 15/10 = 1,5. Nun nimmt man das Objekt mit dem kleinsten Bruch, in diesem Fall die Aktien. Ihre Bewertung unterscheidet sich nicht so stark unter den Eheleuten. Das Haus behält also Herr Meier, die Aktien müssen aufgeteilt werden. Daher wird nun ein gewisser Anteil p an Frau Meier übertragen. Dann verbleibt Herrn Meier noch der Rest, also 1 – p.

Frau Meiers subjektive Punktzahl steigt so auf 60 + 10p, die von Herrn Meier wird auf seiner Skala zu 50 + 15(1 – p). Beide Punktzahlen sollen gleich sein: 60 + 10p = 50 + 15(1 – p). Die Gleichung aufgelöst, ergibt nun für p den Wert 1/5, also 20 Prozent.

Um Punktgleichheit zu erreichen, erhält Frau Meier nun 20 Prozent des Aktienpakets, ihr Mann 80 Prozent. Auf ihrer Skala erhält Frau Meier den Gesamtwert von 40 + 10 + 10 + 10 x 1/5 = 62 Punkten, ebenso Herr Meier auf seiner Skala: 50 + 15 x 4/5 = 62 Punkte.

Typischerweise bekommt jeder mit diesem Verfahren „gefühlte“ rund zwei Drittel des Streitwerts.

Es ist ein mathematischer Beitrag zum Frieden in der Welt durch Vermeidung von Rosenkriegen.

Können Sie sich noch andere interessante Anwendungen vorstellen?

27 Kommentare

  1.   Lars Brahmann

    Die in diesem Bericht dargestellte Rechnung ist unter der Betrachtung, dass i.d.R. das Haus 70 bis 80% des Gesamtvermögens ausmacht, absolut KEINEN Sinn.
    Ohne eine Gewichtung der vergebenen Punkte bezogen auf den tatsächlichen Vermögenswert kann ein Partner mit Hund, Katze und Schmuck im Wert von 1000 € und der andere Partner mit dem Haus rechnen. Eine absolut faire Rechnung!

  2.   Jan Bauke

    Der Streitwert liegt in diesem Fall bei 200, da beide Seiten addiert werden müssen. Am Ende hat außerdem jeder 100 „Punkte“ und nicht 62. Somit auch 50% und nicht 2/3 des Streitwerts.

  3.   GDH

    Die Sache hat einen Haken:
    Es lohnt sich dabei, taktisch Punkte zu vergeben, also die Dinge (entgegen dem „echten“ Wert für einen selbst) höher zu bewerten, von denen man sich sicher ist, dass sie dem Gegenüber noch mehr Wert sind.

    Beispiel:
    Frau M gewichtet das Haus 3 Punkte höher und den Schmuck dafür niedriger.

    Nach der gleichen Formel bekommt sie dann mehr Aktien (und der Rest ist unverändert):
    Es steht dann vor der Verteilung der Aktien wie folgt:
    Frau M hat dann 57 Punkte (der Schmuck bringt 3 weniger) +10p und ihr Mann 65 -15p (da hat sich nichts geändert).
    Für p kommt dann als Lösung 0.32 heraus und Beide haben jeweils 60,2 Punkte.

    Insbesondere ist also im Vorteil, wer die Prioritäten des Anderen kennt und seine Punktevergabe darauf optimieren kann.

    Eine bessere Lösung habe ich leider auch nicht anzubieten…

  4.   Christian Hesse

    @ V

    Die Anwendung gefällt mir sehr gut.

  5.   Christian Hesse

    @ cabrow

    Ja, das mit den politischen Konflikten ist auch eine nützliche Anwendung. Man kann auch unangenehme Dinge des Alltags in einer Partnerschaft aufteilen: Wer macht den Abwasch, wer bringt den Müll herunter, wer fährt die Kinder zum Flöten-Untericht,usw.

  6.   Christian Hesse

    @ dp80 In diesem Fall würde man das Verfahren nicht anwenden. Dann müsste das Haus wohl verkauft und das Geld geteilt werden. Und der Rest könnte theoretisch auf den Müll wandern oder besser gemeinnützig versteigert werden, denn die Streitenden haben ihm ja keinerlei Wert beigemessen. Das ist aber doch ein sehr unrealistischer Fall. Im richtigen Leben gibt es meist mehr als einen Streitgegenstand, dem ein Wert beigemessen wird.

  7.   Christian Hesse

    @ GDH

    Danke für den interessanten Gedanken. Es ist allerdings schwer hier taktisch vorzugehen, denn dafür müsste man die Punktvergaben des anderen kennen. Bei der Durchführung des Verfahrens müssen aber die Punktvergaben wechselseitig nicht bekanntgemacht werden. Und wenn dann der eine Vermutungen über die Punktvergaben des anderen anstellt und darauf taktisch reagiert, kann das natürlich der andere auch. Dann wird es eine Art von Punktverteilungs-Schach in dem Sinne: Wie soll ich meine Punkte vergeben, wenn er seine so vergibt, weil er denkt ich hätte sie so vergeben, weil ich denke er hätte ….


  8. @dp80: Wenn beide Haus 100, Rest 0 aufschreiben, dann sollten sich beide mal ernsthaft die Frage stellen, warum sie so viel unnötigen, subjektiv wertlosen Krempel während ihrer Beziehung angeschafft haben.

    Ein Ausweg wäre es, den Rest zu Geld zu machen und das Haus schätzen zu lassen. Zum Beispiel wird aus dem Rest 50.000 EUR und das Haus wird auf 150.000 EUR geschätzt. Dann lost man aus, wer das Haus bekommt und derjenige zahlt dann dem anderen noch 50.000 EUR aus. Über 100.000 EUR in Bar kann man sich ja auch freuen.

  9.   Simon

    Zitat: „Ahja. Und wenn beide “Haus 100, Rest 0″ schreiben?“

    Dann wird auf die althergebrachte Weise aufgeteilt:
    Scheidungsanwalt: 40%
    Ehepartner: jeweils 30%


  10. @18 – Schon mal versucht, den in einem Haus angesammelten, wie Sie selbst sagen: „wertlosen Krempel“ zu Geld zu machen? Good luck!!!