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Beitrag zum Weltfrieden

 

Im Leben gibt es immer wieder Situationen, in denen etwas fair aufgeteilt werden muss: Unter Koalitionären sind es Ministerposten, während einer Scheidung ist es der Besitz.

Die einfachste Regel zwischen zwei Personen ist natürlich: Der eine teilt, der andere darf aussuchen. Wenn es allerdings um nicht teilbare Objekte geht oder unter mehr als zwei Personen geteilt werden muss, versagt dieser einfache Ansatz.

Gerechte Teilung heißt nicht etwa, dass jeder von allem dieselbe Menge bekommt. Vielmehr müssen subjektive Bewertungen einbezogen werden. Vielleicht bedeutet jemandem das Haus sehr wenig, das Porzellan der Großmutter aber sehr viel. Für derart schwierige Aufteilungsprobleme haben der Spiel-Theoretiker S. Brams und der Mathematiker A.D. Taylor eine Fairness-Formel entwickelt.

Angenommen, Herr Meier und seine Frau wollen sich scheiden lassen. Zunächst wird die gesamte Streitmasse aufgelistet. Dann signalisieren beide durch Punktvergabe, wie viel ihnen die einzelnen Objekte wert sind. Beide vergeben jeweils 100 Punkte:

Herr M. Frau M.
Haus 50 30
Ferienwohnung 10 10
Schmuck 20 40
Aktien 15 10
Sonstiges 5 10

 

Zuerst bekommt jeder die Gegenstände, für die er mehr Punkte abgegeben hat als der andere: Herr Meier also Haus und Aktien, Frau Meier Schmuck und Sonstiges. Herr Meier hat dann 50 + 15 = 65 seiner Punkte und seine Frau 40 + 10 = 50 ihrer Punkte bekommen.

Da die Noch-Ehefrau zurückliegt, erhält sie jetzt noch alle Objekte, die beide Seiten gleich bepunktet haben. Das ist hier nur die Ferienwohnung. Das bringt Frau Meiers Saldo auf 40 + 10 + 10 = 60 Punkte.

Nun müssen Bruchteile übertragen werden, um subjektive Punktgleichheit zu erreichen. Herr Meier muss von seinen Objekten etwas abtreten. Dabei ist es wichtig, in welcher Reihenfolge das geschieht. Die Reihenfolge der Objekte wird durch das Verhältnis ihrer subjektiven Werte bestimmt. Dazu werden die folgenden Quotienten gebildet:

Herr M.s Punkte für ein Objekt/Frau M.s Punkte für ein Objekt

Für das Haus ist dieser Quotient zum Beispiel 50/30 = 1,67,  für die Aktien 15/10 = 1,5. Nun nimmt man das Objekt mit dem kleinsten Bruch, in diesem Fall die Aktien. Ihre Bewertung unterscheidet sich nicht so stark unter den Eheleuten. Das Haus behält also Herr Meier, die Aktien müssen aufgeteilt werden. Daher wird nun ein gewisser Anteil p an Frau Meier übertragen. Dann verbleibt Herrn Meier noch der Rest, also 1 – p.

Frau Meiers subjektive Punktzahl steigt so auf 60 + 10p, die von Herrn Meier wird auf seiner Skala zu 50 + 15(1 – p). Beide Punktzahlen sollen gleich sein: 60 + 10p = 50 + 15(1 – p). Die Gleichung aufgelöst, ergibt nun für p den Wert 1/5, also 20 Prozent.

Um Punktgleichheit zu erreichen, erhält Frau Meier nun 20 Prozent des Aktienpakets, ihr Mann 80 Prozent. Auf ihrer Skala erhält Frau Meier den Gesamtwert von 40 + 10 + 10 + 10 x 1/5 = 62 Punkten, ebenso Herr Meier auf seiner Skala: 50 + 15 x 4/5 = 62 Punkte.

Typischerweise bekommt jeder mit diesem Verfahren „gefühlte“ rund zwei Drittel des Streitwerts.

Es ist ein mathematischer Beitrag zum Frieden in der Welt durch Vermeidung von Rosenkriegen.

Können Sie sich noch andere interessante Anwendungen vorstellen?

27 Kommentare


  1. In diesem Haushalt muss es aber sehr viel sehr wertvollen Schmuck geben, wenn die Frau lieber den Schmuck nimmt, als das Haus…


  2. Mathematik ist eine Hilfswissenschaft – was in diesem Zusammenhang eine zusätzliche Dimension bekommt.

  3.   Matthaei

    Und wie sieht das mit den Schulden aus?

  4.   Nunupeke

    @2: dann funktioniert es genauso: jeder bekommt 50% des Hauses und da der Rest keinem von beiden etwas wert ist, ist dessen Aufteilung ja egal.
    Natürlich kann man mit keiner Theorie der Welt ein einziges unteilbares Objekt auf zwei Personen aufteilen.

    Das Problem an dieser Theorie ist nur, dass evtl. danach nicht jeder zufrieden ist: Punkte vergeben ist leicht, wenn aber der andere danach 80% des Sachwerts bekommt, wird man doch wieder unzufrieden. Das System beruht aber darauf, dass ich die Punktevergabe des anderen noch nicht kenne. Es ist also Spieltheorie und man muss schon Spielaffin sein, wenn man seinen gesamten Besitz nach einem Spiel aufteilt.


  5. und was ist, wenn die schnecke nicht so dämlich ist, auf die klunker zu setzen?

    und ja, absichtlich provokant formuliert ;-)

  6.   Bezzerwizzer

    Nette Idee,

    aber wie will man erreich, dass beide Seiten ehrliche Angaben machen und nicht aus strategischen Gründen entgegen der eigentlichen Präferenzen bewertet wird? Beispielsweise wählt dann Frau Meier so, dass sie für das Haus eine 60 angibt, weil sie ihrem Mann das Haus nicht gönnt und sie ihm so eins auswischen könnte. Hinzu kommt, dass nicht jeder den Wert der zu teilenden Objekte gleich gut einschätzen kann und sich im Nachhinein doch ärgert. Daneben können noch „Berater“, wie etwa ein Anwalt, die Entscheidungen mit manipulieren.
    Fazit: Diese schöne Idee basiert auf der Annahme, dass die beteiligten Parteien grundsätzlich ehrlich sind, sich nur um ihr eigenes Wohl scheren, und ihre eigenen Präferenzen genau kennen und realistisch beurteilen können. Vielleicht geht diese Annahme im wirklichen Leben etwas zu weit.


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