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Ist Darwins Evolutionstheorie falsch?

 

Einer aktuellen Studie zufolge zweifeln 90 Prozent der US-Amerikaner an Darwins Evolutionstheorie. Das brachte mich auf die Idee, die Theorie einmal mathematisch zu betrachten. Um es gleich vorweg zu sagen: Es geht mir nicht darum, Darwin zu diskreditieren oder den Anhängern des Schöpfungsglaubens Argumente zu liefern. Ich bin aber auf eine paradoxe Situation gestoßen.

Das Überleben der Schwächsten

Wir können dies im Setting eines Duells mit drei Duellanten mathematisch veranschaulichen. A sei ein unfehlbarer Schütze, der immer trifft. B habe eine Treffer-Wahrscheinlichkeit von 80 Prozent, trifft also im Schnitt acht Mal bei zehn Schüssen. C  habe eine Treffer-Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent. Sie stimmen mir sicher zu, wenn ich sage, dass C der untüchtigste der drei Duellanten ist.

Das Duell wird so lange fortgesetzt, bis nur noch einer steht. Es schießt immer nur ein Schütze, der stets durch Losentscheid ermittelt wird. Hat jemand Glück, ist er mehrmals hintereinander dran. Jeder Schütze kann sein Ziel frei wählen.

Nehmen wir einmal an, A und B würden, falls sie noch eine Wahl haben, ständig auf C schießen und C auf B. Das ist die „Schwächste-Gegner-Strategie“. In diesem Fall wählt der jeweilige Schütze stets seinen schwächsten Gegner als Ziel aus. Mithilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie lässt sich berechnen, dass A, B und C die Überlebenswahrscheinlichkeiten 58 Prozent, 35 Prozent und 7 Prozent besitzen. Nicht überraschend hat A die besten Chancen und für C sieht es eher deprimierend aus.

Deshalb kommt C ins Grübeln. Und er entscheidet sich, wenn A und B noch stehen, nicht mehr auf B, sondern auf A zu feuern. Bleibt alles andere gleich, ändern sich damit die Überlebenschancen von A, B, C auf 43 Prozent, 48 Prozent, 9 Prozent. Also konnte C seine Überlebenschancen etwas steigern.

Wer ist der Tüchtigste?

Das war zu erwarten. Was aber überraschend ist: Nicht mehr der beste Schütze A hat jetzt die größte Überlebenswahrscheinlichkeit, sondern B.

Und das ist noch nicht alles. Sich C zum Vorbild nehmend, entschließt sich jetzt auch B nicht auf C, sondern auf A zu feuern. So kann er seine Überlebenswahrscheinlichkeit ebenfalls steigern, von vormals 48 Prozent auf 54 Prozent. A und C liegen abgeschlagen bei 24 Prozent und 22 Prozent.

Sie ahnen es bereits. Auch der unfehlbare Schütze A  kann seine Strategie verbessern, indem er nicht mehr C als Ziel wählt, sondern B. Dann haben wir die „Stärkste-Gegner-Strategie“, bei der jeder Schütze stets seinen stärksten Gegner als Ziel auswählt.

Kann A damit seine Führungsrolle bei den Überlebenswahrscheinlichkeiten zurückerobern? Nein: Eine Wahrscheinlichkeitsrechnung führt für A, B und C auf die Chancen 29 Prozent, 35 Prozent und 36 Prozent.

Schwäche als Vorteil

Das Ergebnis ist paradox. Man muss es sich auf der Zunge zergehen lassen: Der mit Abstand beste, ja sogar unfehlbare Schütze A, hat die schlechtesten Chancen im Überlebenskampf. Und nicht allein das: der mit Abstand schlechteste Schütze C ist der wahrscheinlichste Gewinner.

Übrigens ist die „Stärkste-Gegner-Strategie“ die für alle Beteiligten sinnvollste Verhaltensweise: Keiner kann durch alleiniges Abweichen von dieser Strategie seine Chancen verbessern. Mathematiker sprechen von einem Nash-Gleichgewicht. Diese Gleichgewichtsstrategie führt hier evolutionär nicht zum „Überleben des Tüchtigsten“, sondern vielmehr und widersinnigerweise zum „Überleben des Schwächsten“. Wir sehen also, dass und wie die übermächtige Stärke des Starken sich in manchen Situationen leicht zu einer eklatanten Schwäche auswachsen kann.

149 Kommentare

  1.   Alexander

    Sehr interessanter Artickel und regt schnell zum Nachdenken an. Es ist aber auch schnell nachvollziehbar, dass bei der “Stärkste-Gegner-Strategie” der Stärkste die schlechtesten Karten hat, denn nun feuern alle auf ihn, was seine Überlebenschancen stark mindert und durch die Vernachlässigung des schwächsten Duellanten steigen dessen Überlebenschancen natürlich in die Höhe.
    Liebe Grüße Alexander

  2.   Christian Hesse

    @ Alexander Solche Kommentare liest man gerne. Danke Ihnen herzlich, dass Sie sich die Zeit genommen haben, auf den Beitrag zu reagieren.

  3.   Clemens

    Der Artikel ist sehr interessant und informativ. Die Evolutionstheorie besagt, das die Lebensformen am wahrscheinlichsten weiterkommen, die sich am besten an ihre Umgebung angepasst haben. Insofern kann man dem Schützen C nur gratulieren: Er hat Darwin verstanden, da er sich am besten an seinen Lebensraum angepasst hat. ;)

  4.   josquin

    Ein sehr schöner Artikel, dessen scheinbar paradoxe Schlussfolgerung erklären könnte, warum es eine Spezies zum Herrscher über diesen Planeten geschafft hat, die so ein unterirdisches TV-Programm produziert…

  5.   Anna-Sophia

    Ein sehr interessanter Artikel.
    Schön, dass weder Darwin noch der Schöpfungsglaube im Vordergrund stehen. Durch die rein mathematische Betrachtung wird schnell klar wie es theoretisch sein sollte. Auf dem ersten Blick erscheint es tatsächlich logischer den Schwächsten auslöschen zu wollen. Es wäre auch interessant mal zu schauen, wie sich die Wahrscheinlichkeiten verändern, wenn sich zwei Individuen zusammenschließen und dann gegen das dritte Individuum vorgehen.
    Gruß Anna-Sophia

  6.   Lena

    Sehr schöne Serie, finde ich. Ich freue mich bereits auf weitere Beiträge.

    Ich muss zu meinem eigenen Beschämen um meinen geringen Bildungsstand in dieser Hinsicht zugeben, dass ich zwar ihre logische Schlüsse verstehe und nachvollziehen kann, allerdings bei der eigenen Berechnung Probleme hätte.
    Ich weiß, es ist viel verlangt (!), aber aufgrund einer besseren Über- und Einsicht würde ich Sie bitten, etwas genauer auf die verwendeten mathematischen Methoden einzugehen. Nicht, dass ich Ihnen nicht glauben würde, wenn Sie diese Prozentzahlen errechnet haben – nur komme ich selbst aufgrund meiner mangelnden Fachkenntnis nicht selbstständig zum Ergebnis, was ich gerne nachprüfen würde. Aus reiner Neugierde! Den Rechenansatz zu wissen, um so die Rechnung selbst einmal durchführen zu können, würde mir sehr helfen.

    Ansonsten muss ich Sie sehr loben – es ist verständlich aufgebaut und schön kompakt – das macht Spaß.

    Auf Ihre weiteren Artikel freue ich mich,
    Lena (21J.)

  7.   Kybernetiker

    Hr. Hesse,
    Die optimale Strategie sieht ja offensichtlich für jeden Spieler anders aus (optimal im Sinne von maximieren der Überlebenswahrscheinlichkeit).

    Obige Überlegungen unsterstellen ja, das alle (oder weigsten 2 von 3) EINE Strategie wählen. Wenn ich das richtig verstanden habe würde aber
    A – mit einer zufälligen („Guerillia“) Strategie
    B- mit der „schwächsten Gegner“ Strategie
    C – mit der „stärksten Gegner“ Strategie
    jeweils am besten fahren.

    Wenn jeder seine für ihn „optimale“ Strategie verfolgt (im Gegensatz zu ALLEINIGEM abweichen eines Spielers), stellt sich dann wieder eine Verteilung näher an der ursprünglichen Trefferwahrscheinlichkeit ein (und mithin hat A wieder die besten Karten ) ?

    Also mit anderen Worten, wenn sich zwei zusammentun und sich für eine Strategie entscheiden, können sie den dritten unterbuttern. Welche Allianzen sind dann die wahrscheinlichsten ?
    Können sich B und C auf eine Strategie einigen ? Schließlich erreichen sie ihr jeweiliges Optimum mit gegensätzlichen Strategien.


  8. Nettes Rechenexempell. Ich frage mich nur, wie häufig in der Natur Schützen vorkommen?

    Wie sieht es aus, wenn man von Nahkämpfern ausgeht und jedem einen Gegenangriff für jeden Angriff gewährt. Schließlich wird sich niemand einfach angreifen lassen…

    Da dürfte für den Schwächsten abwarten und Passivität die klügste Strategie sein, während die Stärkeren ob des Risikos des Gegenangriffs eher den Schwächeren angreifen. Da A immer direkt tötet, ist für B der einzige Weg A direkt anzugreifen und zu hoffen ihn direkt zu töten…

  9.   Carsten K.

    Sehr schöner Artikel… bis auf die etwas reisserische Überschrift.
    Denn mitnichten hat Darwin sich geirrt sondern ihr Beispiel, dem sie so folgerichtig auf den Grund gehen, bestätigt seine Theorie.
    Die eben nicht aussagt das der stärkste (hier also der beste Schütze) überlebt sondern der der sich einer gegebenen Situation am besten anpassen kann (hier der schlechteste Schütze der seine schlechte Ausgangslage erkannt hat und dem entsprechend versucht seine Situation zu verbessern).

    Möglicherweise kann man daraus ableiten das Schwächen deshalb einen evolutionären Vorteil bieten da sie das Individuum zum umdenken, zur Anpassung zwingen will es nicht im harten Überlebenskampf den kürzeren ziehen..

    Vielen Dank Herr Hesse für diesen kleinen Denkanstoß zu Feierabend.

  10.   H.v.T.

    Schöne Rechnung, wäre da nicht die Tatsache, dass nicht der Stärkere über den Schwächeren siegt, oder nach dem obigen Rechenergebnissen vielleicht auch der Schwächere über den Stärkeren, sondern:

    Der Schnellere siegt über den Langsameren. :)