Was haben der Komponist Arnold Sch\u00f6nberg, der Musiker Benny Goodman und der pakistanische Premierminister Malik Khalid gemeinsam? Selbst Quiz-Champions d\u00fcrften bei dieser Frage ins Schlingern kommen. Die Antwort lautet: Alle drei starben an einem Freitag dem 13. Fast tragisch mutet es an, dass Sch\u00f6nberg eine krankhafte Angst vor solch erkl\u00e4rten Ungl\u00fcckstagen hatte, generell f\u00fcrchtete er sich vor der Zahl 13. Paraskavedekatriaphobie ist der medizinische Begriff daf\u00fcr. Insofern wundert es mich nicht, dass er die 12-Ton-Musik begr\u00fcndete und nicht etwa die 13-Ton-Musik.
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Bei vielen abergl\u00e4ubischen Menschen gilt Freitag der 13. als Ungl\u00fcckstag. Das hat christliche Wurzeln: Jesus starb an einem Freitag und er war nach dem letzten Abendmahl vom Dreizehnten in der Runde, Judas, verraten worden. Schauen wir uns den Tag aber mal mathematisch an. Sein Auftreten im Lauf der Jahre scheint relativ zuf\u00e4llig, doch gilt es, eine Besonderheit unseres Gregorianischen Kalenders zu ber\u00fccksichtigen. Insbesondere die Regel f\u00fcr Schaltjahre: Das Jahr J ist ein Schaltjahr (mit 366 Tagen und zus\u00e4tzlichem 29. Februar) wenn J durch 4, aber nicht durch 100 teilbar ist, oder wenn J durch 400 teilbar ist. So ist zum Beispiel 2000 ein Schaltjahr, nicht aber 1900. Die mittlere L\u00e4nge eines Gregorianischen Jahres ist damit gleich 365,2425 Tage und damit nur geringf\u00fcgig l\u00e4nger als ein tropisches Jahr, der Zeitspanne von einem Fr\u00fchlingsanfang (Fr\u00fchlings-Tag-und-Nachtgleiche) zum n\u00e4chsten, n\u00e4mlich 365,2422 Tage.<\/p>\n
Da es sieben verschiedene Wochentage gibt und einen vierj\u00e4hrigen Zyklus bei den Schaltjahren, hat der Gregorianische Kalender eine 28-j\u00e4hrige Periode. Jedenfalls wenn man ignoriert, dass drei von vier Hunderterjahren keinen Schalttag haben. Ber\u00fccksichtigt man dies, braucht es manchmal 40 Jahre, bis sich der Kalender wiederholt. Beides zusammengenommen f\u00fchrt dazu, dass der Gregorianische Kalender eine Periode von 400 Jahren durchl\u00e4uft. Da 400 Jahre genau 4.800 dreizehnte Tage der Monate beinhalten, k\u00f6nnen darunter nicht alle sieben Wochentage gleich h\u00e4ufig vertreten sein; 4.800 ist nicht ohne Rest durch 7 teilbar.<\/p>\n
Der n\u00e4chste vermeintliche Ungl\u00fcckstag ist nicht fern<\/strong><\/p>\n In der Tat ist es so, dass die Monatsdreizehnten am h\u00e4ufigsten auf einen Freitag fallen, insgesamt 688-mal in 400 Jahren beziehungsweise in 20.871 Wochen. Im Schnitt haben wir also alle 30 Wochen einen solchen Freitag. Am wenigsten oft tritt bei der Kombination von Tag und Wochentag \u00fcbrigens Mittwoch der 31. auf. Insgesamt nur 398-mal in 400 Jahren oder rund einmal im Jahr. Das ist eine erhebliche Diskrepanz.<\/p>\n Aber wir wollen nicht vom Thema abschweifen, sondern vielmehr fragen, wie das mit den Abst\u00e4nden zwischen den Freitagsmonatsdreizehnten ist. Der k\u00fcrzeste Abstand zwischen ihnen betr\u00e4gt vier Wochen. Das kann nur in den Monaten Februar und M\u00e4rz in Nichtschaltjahren funktionieren. Und in diesem Jahr 2015 tritt ein solcher Fall auf. Schon der 13. M\u00e4rz 2015 wird wieder auf einen Freitag fallen.<\/p>\n Der l\u00e4ngste Abstand zwischen zwei solchen Freitagen betr\u00e4gt \u00fcbrigens 61 Wochen. Daf\u00fcr gibt es zwei F\u00e4lle: Entweder muss der 13. August ein Freitag und das darauffolgende Jahr ein Schaltjahr sein. Oder der 13. Juli ist ein Freitag und das n\u00e4chste Jahr kein Schaltjahr. Im ersten Fall ist der 13. Oktober im zweiten Fall der 13. September des Folgejahres der n\u00e4chste Freitag, der auch ein 13. ist.<\/p>\n Angesichts dieser Tatsachen lie\u00dfe sich vermuten, in jedem Jahr w\u00fcrde es mindestens einen Dreizehnten geben, der auf einen Freitag f\u00e4llt. Und das ist tats\u00e4chlich richtig. Wie aber beweist man das?<\/p>\n Am Einfachsten geht das mit der Modularithmetik. Sie ist auch als Uhrenarithmetik zu bezeichnen, im Alltag tritt sie bei den Tageszeiten auf. Zum Beispiel ist 18 Uhr plus 10 Stunden nicht etwa 28 Uhr, sondern 4 Uhr am n\u00e4chsten Tag. Und 9 Uhr plus 50 Stunden ist 11 Uhr. Wenn also die Zahl 24 dabei \u00fcberschritten wird, muss 24 vom Zwischenergebnis abgezogen werden, eventuell mehrfach. Das ist die Modularithmetik mit der Grundzahl 24, man rechnet also modulo 24.<\/p>\n 13. Juni = Wochentag W + 31 = W + 4×7 + 3 = W + 3<\/strong><\/p>\n Wir werden nun beweisen, dass in jedem Jahr w\u00e4hrend der Monate Mai bis November die Monatsdreizehnten auf alle sieben Wochentage fallen. Das geht mit Modularithmetik zur Grundzahl 7. Schreiben wir W f\u00fcr irgendeinen Wochentag. Dann soll W + 1 den n\u00e4chsten Wochentag bezeichnen, der derselbe ist wie zum Beispiel W + 8. Dann ergibt sich in selbst erkl\u00e4render Schreibweise:<\/p>\n 13. Mai = Wochentag W Damit sind alle sieben Wochentage vertreten, ganz egal um welchen Wochentag es sich bei W handelt. Auf „Mathe“: Die sukzessiven Partialsummen modulo 7 enthalten ein vollst\u00e4ndiges Restklassensystem.<\/p>\n Doch bevor es zu theoretisch wird, wollen wir mit folgendem Gedankensplitter aufh\u00f6ren: Immer dann, wenn der Monat mit einem Sonntag beginnt, m\u00fcssen sich Abergl\u00e4ubische f\u00fcr einen Freitag den 13. wappnen. Ich hoffe, diese Tatsache f\u00fchrt nicht zu einer bisher nicht gekannten Angstst\u00f6rung: der Furcht vor dem Sonntagsmonatsersten.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Was haben der Komponist Arnold Sch\u00f6nberg, der Musiker Benny Goodman und der pakistanische Premierminister Malik Khalid gemeinsam? Selbst Quiz-Champions d\u00fcrften bei dieser Frage ins Schlingern kommen. Die Antwort lautet: Alle drei starben an einem Freitag dem 13. Fast tragisch mutet es an, dass Sch\u00f6nberg eine krankhafte Angst vor solch erkl\u00e4rten Ungl\u00fcckstagen hatte, generell f\u00fcrchtete er […]<\/p>\n","protected":false},"author":449,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[16],"tags":[],"class_list":["post-1042","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-allgemein"],"yoast_head":"\n
\n13. Juni = Wochentag W + 31 = W + 4×7 + 3 = W + 3
\n13. Juli = Wochentag W + 31 + 30 = W + 61 = W + 8×7 + 5 = W + 5
\n13. August = Wochentag W + 31 + 30 + 31 = W + 92 = W + 13×7 + 1 = W + 1
\n13. September = Wochentag W + 31 + 30 + 31 + 31 = W + 123 = W + 17×7 +4 = W + 4
\n13. Oktober = Wochentag W + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 = W + 153 = W + 21×7 + 6 = W + 6
\n13. November = Wochentag W + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 = W + 184 = W + 26×7 + 2 = W + 2<\/p>\n