Auf den ersten Blick ist es verblüffend: Quadriert man eine Primzahl, dann ist das Ergebnis immer mit Rest 1 durch 24 teilbar. Einzige Voraussetzung: Die Zahl muss größer oder gleich 5 sein – und natürlich muss sie prim sein, man darf sie also ohne Rest nur durch sich selbst und 1 teilen können. Matt Parker, australischer Stand-up-Mathematiker und einer der eifrigsten Köpfe des YouTube-Channels Numberphile, zeigt in diesem Video, wie das funktioniert.
Damit belegt Parker auch, dass Strukturen in den Primzahlen existieren. Um den Beweis dahinter zu verstehen, braucht man tatsächlich nicht mehr als eine Prise Schulmathematik. Denn für Primzahlen größer oder gleich 5 gilt: Die Zahl darunter und die Zahl darüber sind beide gerade, schließlich sind Primzahlen immer ungerade. Und: Die Primzahl kann auch kein Vielfaches von 3 sein, sonst wäre sie nämlich nicht prim. Daher muss entweder die Zahl darunter oder die Zahl darüber sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar sein, also durch 6.
Wir fassen zusammen: Jede Primzahl größer gleich 5 ist ein Vielfaches von 6 plus oder minus 1. Damit ist man schon fast fertig, denn die Quadrate solcher Zahlen sind eben immer mit Rest 1 durch 24 teilbar. Für diesen letzten Schritt braucht man kaum mehr als ein bisschen Schmier- oder – wie im Fall von Matt Parker – Numberphile-Packpapier.
