{"id":19827,"date":"2019-09-11T16:02:42","date_gmt":"2019-09-11T14:02:42","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.zeit.de\/teilchen\/?p=19827"},"modified":"2019-09-13T08:17:04","modified_gmt":"2019-09-13T06:17:04","slug":"mathematik-diophantische-gleichungen-knobelaufgaben","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.zeit.de\/teilchen\/2019\/09\/11\/mathematik-diophantische-gleichungen-knobelaufgaben\/","title":{"rendered":"Die Antwort ist 42"},"content":{"rendered":"

\"Diophantische
Welche Zahlen lassen sich als Summe dreier Kubikzahlen schreiben? \u00a9 Grafik: Konrad Krug f\u00fcr DMV<\/figcaption><\/figure><\/p>\n

Mathematik ist nicht nur ein Kunstwerk, an dem gleichzeitig Hunderttausende Menschen arbeiten, sie ist auch ziemlich alt. Eine ganze Menge aktueller Aufgaben wurde schon in der Antike angedacht. Ein Beispiel: diophantische Gleichungen, benannt nach dem antiken Mathematiker Diophantos von Alexandria. Der knobelte an solchen Aufgaben: Gesucht werden zwei ganze Zahlen. Verdoppelt man die erste und verdreifacht die zweite und addiert alles zusammen, dann kommt 18 heraus. Wie hei\u00dfen die beiden Zahlen? Der Teufel steckt dabei im Detail „ganze Zahl“: Diophantos erlaubte sich f\u00fcr die L\u00f6sung nur Werte wie 1, 2, 3 oder -6, aber keine Br\u00fcche.<\/p>\n

Diese ganzen Zahlen machen die ganze Schwierigkeit der Gleichungen aus, und auf ihnen beruht auch ein Teil ihrer Popularit\u00e4t in der Moderne. Denn viele Probleme der Gegenwart handeln von unteilbaren Dingen, die sich eben nur mit ganzen Zahlen beschreiben lassen. Da will man gr\u00f6\u00dfte Anzahl Container berechnen, die auf einen Containerfrachter passen \u2013 und steckt, zack, knietief in diophantischen Gleichungen. Solche Gleichungen k\u00f6nnen unl\u00f6sbar sein oder nur ein paar oder sogar unendlich viele L\u00f6sungen haben. Der Satz von Andrew Wiles<\/a>, der in den Neunzigerjahren Pierre de Fermats Vermutung beantwortete, handelt im Kern von der Unl\u00f6sbarkeit diophantischer Gleichungen: Fermat hatte 350 Jahre zuvor vermutet, dass es keine drei ganzen Zahlen x, y und z \u00fcber null gibt, die die Gleichung x^3 + y^3 = z^3 erf\u00fcllen, wobei statt der 3 jede beliebige Potenz gr\u00f6\u00dfer als 2 eingesetzt werden darf.<\/p>\n

\u00c4ndert man Fermats diophantische Gleichung nur ein bisschen ab, entstehen sofort neue, oft ungel\u00f6ste Fragen. Zum Beispiel die: Gibt es vier ganze Zahlen \u2013 also auch negative \u2013 x, y, z und c, die die Gleichung x^3 + y^3 + z^3 = c erf\u00fcllen? Klar ist: Das h\u00e4ngt vom Wert von c ab. Manchmal klappt es, zum Beispiel, wenn c die Zahl 34 ist. Dann nimmt man f\u00fcr x, y und z einfach die Zahlen -1, 2 und 3 und erh\u00e4lt: (\u22121)^3 + 2^3 + (3)^3 = \u22121 + 8 + 27 = 34. Bei anderen Werten von c klappt es aber auch nicht. Und bei insgesamt 14 Werten von c zwischen 1 und 1.000 wusste man bis vor Kurzem gar nicht, ob es funktioniert.<\/p>\n

Im Blog der Deutschen Mathematiker-Vereinigung<\/a> wird nun erz\u00e4hlt, dass der Mathematiker Andrew Booker von der University of Bristol mithilfe trickreicher Vereinfachungen herausgefunden hat: Auch 33 und 42 lassen sich zerlegen. Und \u00fcbrigens: Die n\u00e4chsten ungel\u00f6sten Werte f\u00fcr c sind 74,<\/del> 114, 165 …<\/p>\n

Nachtrag nach einem Leserkommentar: Die Frage f\u00fcr auch c=74 bereits gel\u00f6st. 114 ist der derzeit kleinste ungel\u00f6ste Fall.<\/em><\/p>\n

Weitere Netzfundst\u00fccke finden Sie im Teilchen-Blog.<\/a><\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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