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Existenz Gottes mathematisch bewiesen

 

Der letzte Blog-Beitrag befasste sich mit Gott und der Berliner Mauer. Gemeint war nicht der Allmächtige, sondern der Wissenschaftler Richard J. Gott. Heute ist es umgekehrt. Heute geht es um einen mathematischen Beweis für die Existenz Gottes. Der Physiker Heinz Oberhummer sagt, das sei nicht möglich. Der Mathematiker Kurt Gödel sah das anders.

Gödel (1906 – 1978) war ein legendärer Logiker. Wie Einstein lehrte er an der Universität Princeton, die beiden großen Männer waren befreundet. Einstein sagte einmal, dass er manchmal nur deshalb ins Institut gegangen sei, um später mit Gödel auf dessen Heimweg sprechen zu können.

Es gibt Wahrheiten, die sich nicht beweisen lassen

Nach Gödels Tod tauchte in seinem Nachlass ein mathematischer Beweis für die Existenz Gottes auf. Gödel hatte ihn nicht veröffentlicht, weil er besorgt war, man könne ihn als Glaubensbekenntnis auffassen. Der Fund im Nachlass war eine wissenschaftshistorische Sensation. Schon zu Lebzeiten wurde Gödel berühmt durch seinen Unvollständigkeitssatz. Er stieß darauf, als er sich mit Aussagen vom Typ „Ich bin nicht beweisbar!“ befasste und die Frage nach ihrem Wahrheitsgehalt stellte.

Ist diese Aussage wahr, dann kann man sie – wie sie ja selbst verkündet – nicht beweisen. Ist diese Aussage falsch, schon. Doch tut man dies, so hat man etwas bewiesen, das nicht wahr ist. Das ist ein logischer Widerspruch. Ergo ist die getroffene Aussage nur dann wahr, wenn sie nicht bewiesen werden kann. Es gibt also Wahrheiten, die sich nicht beweisen lassen. Das ist der Kern von Gödels Unvollständigkeitssatz. Und damit hatte er die Mathematik in ernste Schwierigkeiten gebracht.

Irgendwann muss Gödel begonnen haben, logisch über Gott nachzudenken. Der Ausgangspunkt seines Gottesbeweises ist der Leibnizsche Begriff der positiven Eigenschaft. Eine Eigenschaft ist positiv, wenn sie keiner anderen Eigenschaft logisch widerspricht. Ferner spielt der Begriff der Notwendigkeit eine Rolle: Notwendig ist etwas, dessen Gegenteil logisch widersprüchlich ist.

Drei Definitionen, fünf Axiomen und vier Theoreme

Gödels logische Konstruktion Gottes besteht aus drei Definitionen, fünf Axiomen und vier Theoremen. Gleich in der ersten Definition teilt er uns mit, wie er sich Gott denkt. Definitionen sind Begriffsfestlegungen, Axiome sind die Voraussetzungen des Beweisganges, die ohne Begründung als wahr angenommen werden. Theoreme sind aufgrund der Axiome und mittels gültiger logischer Schlüsse erhaltene wahre Aussagen.

Hier ist Gödels Beweis in versprachlichter Form. Haben Sie Lust, ihn nachzuvollziehen?

Definition 1: Ein Wesen ist göttlich, wenn es alle positiven Eigenschaften besitzt.
Definition 2: Eine Eigenschaft eines Wesens heißt wesentlich, wenn alle weiteren Eigenschaften dieses Wesens daraus notwendig folgen.
Definition 3: Ein Wesen existiert notwendig, wenn alle seine wesentlichen Eigenschaften notwendig sind.
Axiom 1: Jede Eigenschaft ist entweder positiv oder nicht positiv.
Axiom 2: Was notwendig eine positive Eigenschaft enthält, ist selber positiv.
Theorem 1: Ist eine Eigenschaft positiv, so ist es möglich, dass es etwas gibt, das diese Eigenschaft besitzt.
Axiom 3: Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft.
Theorem 2: In einer möglichen Welt ist ein göttliches Wesen logisch möglich.
Axiom 4: Jede positive Eigenschaft ist notwendig positiv.
(Dies bedeutet, dass Notwendigkeit in der Positivität einer Eigenschaft enthalten ist. Somit ist Notwendigkeit selbst eine positive Eigenschaft.)
Theorem 3: Wenn ein Wesen göttlich ist, dann ist seine Göttlichkeit eine wesentliche Eigenschaft.
(Daraus folgt, dass es höchstens ein göttliches Wesen geben kann.)
Axiom 5: Die Eigenschaft der notwendigen Existenz ist positiv.
Theorem 4: Wenn die Existenz eines göttlichen Wesens logisch möglich ist, dann ist sie notwendig.
(Da wir die logische Möglichkeit der Göttlichkeit bereits in Theorem 2 festgestellt haben, folgt nun, dass genau ein göttliches Wesen notwendig existiert.)

Der Beweis ist logisch korrekt, wie jetzt ein Computer mithilfe zweier Informatiker geprüft hat.

Bei Gödel sieht der Beweis in abstrakter Form so aus. Gödels Gott ist am Ende das G(x):

Gottesbeweis
Was halten Sie von diesem Beweis? Glauben Sie an G(x)? Was halten Sie von Gödels Gott? Für mich ist eins klar: Den „Gott Abrahams, Isaaks und Jakobs“ aus meinem Religionsunterricht habe ich anders in Erinnerung.

274 Kommentare

  1.   Wescha

    Bertrand Russell:

    1. Gibt es das Gute aufgrund Gottes „Entscheidung“ etwas gut zu nennen bzw. einzuteilen oder weil etwas „an sich“ gut ist?
    2. Falls Gott der „Richter“ ist, der entscheidet was gut ist und was nicht, ist Gott weder gut noch schlecht sondern neutral, für ihn/sie sind Begriffe wie „gut“ oder „böse“ belanglos.
    3.Falls Gott sich nur „dem Guten“ unterwirft gibt es etwas Stärkeres als Gott im Universum, ein Prinzip was gut ist und was nicht.

  2.   boris

    Wenn die Welt nicht nur schwarz und weiss ist, dann ist Axiom 1 schon nicht zutreffend…

  3.   R4mbo

    Da braucht man nix beweisen. Ich definierte für mich selbst, dass was auch immer die physikalischen Gesetze verursacht Gott ist.

  4.   Prome

    „Definition 1: Ein Wesen ist göttlich, wenn es alle positiven Eigenschaften besitzt.“
    Hmm, damit kann schonmal nicht der christliche, islamische und jüdische Gott gemeint sein.^^
    Die Logik dahinter ist richtig, aber für mich ist es kein „Gottesbeweis“. Viel zu schwammig formuliert, man könnte damit auch die Existenz von anderen Fabelwesen beweisen.

  5.   Marc (tm)

    Wenn ich mit Defintionen und Axiomen um mich werfe kann ich alles beweisern.

    Die erste Definition ist falsch, die 2 nächsten für alles Lebende anwendbar.

    Dann ist das ganze eine Zirkelschlußsystem.

    Zusammengefaßt: das Ganze beweißt sich lediglich selbst.
    Gödel hat mit diesem Konstrukt etwas anderes bewiesen, dessen Inhalt ich allerdings sehr erheitend finde!


  6. super Artikel, didaktisch und toll geschrieben!!

  7.   Jochen

    Ich halte vor allem Ax1 für zweifelhaft. Selbst physikalische Eigenschaften (Quantentheorie) wiedersprechen hier. Und das gilt insbesondere für die menschliche Existent, auf deren Bild hier projeziert wird.
    Der Beweis mag logisch korrekt sein, seine Definitionen und Axiome sind konstruiert und fragwürdig.
    Wer so etwas Wissenschaft nennt, beweist nur, dass er nichts verstanden hat – oder sich einen zweifelhaften Spaß erlaubt.
    Sehr lustig. :-)


  8. Bevor nun die Atheistenschwadronen hier auflaufen, sei vielleicht zur Einordnung gesagt, dass Gödel mit diesem ‚Beweis‘ nicht etwa die Existenz des Herrgotts beweisen, sondern zweierlei bezwecken wollte:

    a) Er wollte zeigen, dass sich ontologische Gottesbeweise (z.B. Scotus, Anselm) nach modernen logischen Maßstäben formalisieren lassen.

    b) Er wollte die Begrenztheit dieser Methode des Schließens demonstrieren, insofern kann man diesen ‚Gottesbeweis‘ als Erweiterung bzw. eher als Abfallprodukt seines Unvollständigkeitssatzes ansehen. Der Gottesbeweis funktioniert, wenn man sich die Definitionen und Axiome so zurechtlegt, dass man daraus formal korrekt auf die Existenz Gottes schließen kann. Wenn man nun ‚göttlich‘ und ‚Gott‘ und sonstiges durch ‚Bliblablub‘ ersetzt, kann man damit auch die Existenz von Bliblablub beweisen.

    Insofern ist der Artikel vielleicht ein klein wenig irreführend, jedenfalls gesetzt den Fall, dass mir der Gödel nicht falsch im Gedächtnis sitzt.

  9.   okmijn

    Irre ich mich oder ist das der Beweis der logischen Möglichkeit der Existenz eines Göttlichen und keineswegs der Existenz eines solchen? Dass man „Gott“ so definieren kann, dass die Nicht-Existenz nicht beweisbar ist, wussten wir schon länger…


  10. #Prome
    in Theorem 3 sieht man ja dass es nur ein Wesen geben kann, und es geht ja nicht um einen Gott aus den Religionen der Menscheit ( da diese ja vorallem soziologisch entstanden sind ) es geht um ein allem übergeordnetes wesen