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Nicht ganz banal: So berechnen Sie, wann Vatertag ist

 

Heute ist der 14. Mai und Vatertag. In Deutschland wird dieser Tag immer an Christi Himmelfahrt gefeiert. Das ist ein beweglicher Feiertag, der also nicht jedes Jahr auf das gleiche Datum fällt. Christi Himmelfahrt (40 Tage nach Ostersonntag) oder auch Pfingsten (50 Tage nach Ostersonntag) beziehen sich dabei auf das Datum des Osterfests.

Dabei ist bei den Zahlenangaben zu beachten, dass die Inklusivzählung gilt, die war vor Einführung der Null gebräuchlich. Nach unserer modernen Zählung ist Vatertag genau 39 Tage nach Ostern und fällt immer auf einen Donnerstag. Um das Datum exakt auszurechnen muss man also das Osterdatum ermitteln. Aber wann ist Ostern?

Die Kirche hat auf dem Konzil von Nicäa im Jahr 325 Ostern auf den ersten Sonntag festgelegt, der dem ersten Vollmond nach der ersten Tag-und-Nacht-Gleiche des Jahres folgt. Hört sich kompliziert an. Und ist es auch. Weil auf diese Weise die Lage des Ostersonntags auf die mittlere Bewegung der Erde um die Sonne und die des Mondes um die Erde bezogen wird.

Wie sieht es mathematisch aus? Gibt es eine Formel, mit der sich das Osterfest leicht berechnen lässt? Mit dieser Frage hat sich schon Carl Friedrich Gauß (1777-1855) beschäftigt. Gauß war erst 23 Jahre jung, als er seine Osterformel in der Zeitschrift „Monatliche Correspondenz zur Beförderung der Erd- und Himmelskunde“ vom August 1800 veröffentlichte. Um sie auszuführen, muss man nur die Division mit Rest beherrschen, die man mit dem mathematischen Zeichen „mod“ (gesprochen modulo) leicht erfassen kann. Zum Beispiel ist 17 mod 4 = 1, da 17 geteilt durch 4 den Rest 1 ergibt. Für den Algorithmus von Gauß braucht man nur die Jahreszahl J. Mit ihr wird zunächst schrittweise berechnet:

A = J mod 19
B = J mod 4
C = J mod 7
D = (19 x A + M) mod 30
E = (2 x B + 4 x C + 6 x D + N) mod 7

Hierbei sind M und N Konstanten, die von Jahrhundert zu Jahrhundert variieren. Für den Zeitraum 2000 – 2099 gelten die Werte M = 24 und N = 5.
Hat man auf diese Weise D und E berechnet, so ergibt sich das Datum des Ostersonntags als der (22 + D + E)-te März, wobei der 32. März natürlich der 1. April ist, usw.
Bis auf einige wenige Ausnahmen ermittelt diese Formel die Vorgaben des Konzils von Nicäa präzise. Eine Ausnahme ist diese: Ergibt sich mit der Formel der 26. April, dann ist Ostersonntag nicht an diesem Tag, sondern am 19. April. Im Intervall von 2000 – 2099 tritt dieser Fall nur im Jahr 2076 auf. Eine andere Ausnahme: Ist D = 28, E = 6 und zusätzlich noch 11 x M + 11 mod 30 < 19, so ist statt dem aus der Formel errechneten 25. April, der 18. April als Ostersonntag festgelegt. Im genannten Intervall ist diese Ausnahme nur 2049 der Fall.

Prüfen wir dieses Rezept einmal für 2015 und berechnen Ostern und Vatertag.
Wegen 2015 = 19 x 106 + 1 ist A = 1
Wegen 2015 = 4 x 503 + 3 ist B = 3
Wegen 2015 = 7 x 287 + 6 ist C = 6
Wegen 19 x A + M = 19 x 1 + 24 = 43 = 30 x 1 + 13 ist D = 13
Wegen 2 x B + 4 x C + 6 x D + N = 2 x 3 + 4 x 6 + 6 x 13 + 5 = 113 = 7 x 16 + 1 ist E = 1
Für Ostersonntag 2015 ergibt die Formel also den (22 + 13 + 1)-ten März, was der 5. April ist. Und so war es wirklich. Vatertag 2015 ist also der (5 + 39)-te April, was der 14. Mai ist. Voilà.

Haben Sie Lust, mit dieser Methode das Vatertagsdatum für 2016 auszurechnen?

17 Kommentare

  1.   1iglupedi

    Meine Antwort: nine ;-)

    Aber hochinteressanter Artikel, Herr Hesse, versuchen Sie es jetzt mit Christianisierung? ;-P :-)))) ☻☻☻

    Bevor es den Vatertag gab, haben Menschen das so gemacht, wie Sie es beschrieben haben: Sie schauten sich die Himmelskörper an und zählten, wie die Priesterschüler/-innen, die Mondumläufe ;-)…richteten sich dabei nach dem Aequinocticum.

    So haben Frauen, wenn sie „nicht mehr mit dem Mond gingen“, auch ihre eigene Niederkunft berechnet…und daher wussten Menschen, dass es nicht immer 12 Monate sind innerhalb eines Jahres…das mit der „relativen“ Zeitspanne Tag – Nacht war zweimal im Jahr beobachtbar…die Tageszeit wurde am Stand der Sonne bestimmt…auch bei schlechtem Wetter war es hell…

    Es gibt seither mehrere „Kalendarien“. Und der Zodiak ist aufgrund der Präzessionsachsenverschiebung auch nicht mehr das, was er mal war ;-)

    Das ist nicht kompliziert, sondern komplex, Herr MatteTicker, und Sie! wissen das auch.

    Gauß war ja nicht normal…Osterformel…*grins*…

    Braucht mann denn wirklich die Werke von Gauß? (Komponistin gesucht!)

    Wenn so ein junger Fuchs von neunzehn Jahren
    in Liebesglut entbrennt für eine Maid,
    hat er, verliebt und zudem unerfahren
    zum Denken und Warten wenig Zeit:
    er läuft zum Vater, schreit „Ich muss sie haben!“
    Doch dieser fragt so frech und indiskret
    den jungen, grünen, liebestollen Knaben,
    wie es denn wohl mit dem Examen steht?
    Da wird so flau dem Denker und dem Dichter,
    und ganz verwirrt nur diese Worte spricht er:

    „Ja braucht man denn wirklich
    die Werke von Gauß
    zu Glück und Liebe, mein Schatz?
    Ja, kommt man nicht schließlich
    mit weniger aus,
    braucht’s wirklich den Fermat’schen Satz?
    Mich deuchte, wenn Einsteins Theorie
    wär nötig zu jeglichem Kuß,
    dann wär‘ es vermutlich, so irgendwie,
    mit dem Menschengeschlechte bald Schluß!“

    Wenn später, nach der Silberhochzeitsfeier
    kein Sturmwind mehr den Liebeshain durchföhnt,
    wenn man des Küssens allererstes Feuer
    sich nach und nach allmählich abgewöhnt,
    wenn er nichts weiter weiß, als Grübeln, Forschen,
    als Bücherstaub, Axiome, Theorie
    und über seinen Schmökern, seinen morschen
    nicht eine Stunde finden kann für sie –
    dann sagt sie „Halt! Du mein geliebter Männe,
    jetzt komm mal her, verstehe und bekenne:

    Ja, braucht man denn wirklich
    die Werke von Gauß…“

    (H. Cremer, Carmina Mthematica)

  2.   Alexander II

    Danke, 1iglupedi, für diesen wunderbaren Zusammenhang der gaußschen Osterformel und der Liebe.

    In der „Vermessung der Welt“ von Daniel Kehlmann kommt Gauß als Mensch ziemlich schlecht weg. Aber die Szene, in der Gauß Humboldt vorschlägt, das Erdmagnetfeld in horizontale und vertikale Kraft zu zerlegen und die Vertikale als Potenzreihe nach dem reziproken Erdradius zu entwickeln, einfach die Kugelfunktionen zu benutzen, worauf es Humboldt die Sprache verschlägt, ist zwar fiktiv, aber genial… Das war 1828 beim privaten Treffen am Rande des Naturforscherkongresses, dass Humboldt in Berlin organisiert hatte. Mit Bessel hat er sich auch getroffen, beide haben als Vermesser um mathematische Probleme der Erdvermessung gerungen. Die Besselfunktionen sind spezielle Kugelfunktionen. Sie bilden ein Orthonormalsystem im Hilbertraum über der Kugel. So, das ist der Stand von vor fast 200 Jahren, und wo sind wir jetzt?

  3.   1iglupedi

    Bitte, gern geschehen :-)

    Ja, der Gauß war schon toll. Es gab noch einen davon der hieß aber nicht Carl Friedrich, sondern Friedrich Gustav und war Geodät. Schon seltsam…1829 – 1915, geboren in Bielefeld *grins, wo doch jedes Baby weiss, dass es Bielefeld gar nicht gibt*

    Ich hab ne vierstellige logarithmisch-trigonometrische Handtafel für Decimalteilung des Quadranten, Verlag von Eugen Strien in Halle A.S, Anfang 20. Jhdt., sehr vergilbt und fast auseinanderfallend, aus Pappe?, mit einem seltsam mamorierten Einband, der wie Fraktale anmutend…im Bücherregal stehen. Mich fasziniert das, obwohl ich es noch nicht durchgehend verstehe…aber ich übe ja noch ;-)

    „Vierstellige Logarithmen gewähren eine Genauigkeit von fast 1 : 10000 und diese ist für zahlreiche logarithmische Rechnungen als ausreichend anzusehen. Überall, wo eine weitergehende Genauigkeit nicht gefordert wird, oder wo schon den Unterlagen der Rechnung ein minderer Genauigkeitsgrad beiwohnt, wird es als eine nutzlose Verschwendung von Zeit und Arbeit betrachtet werden müssen, mit mehrstelligen Logarithmen zu rechnen.“

    Wozu gibt’s Plastikdeppen? ;-)

    Wo wir jetzt sind? Keine Ahnung, jetzt ist hier schon Vergangenheit…

  4.   Alexander II

    Verstehe ich das richtig, Sie meinen, wir sind jetzt wieder in der Vergangenheit angekommen? Als wäre die Zeit im Kreis gelaufen und hätte nach 100 Jahren einfach ganz alte, verschwundene Bücher wieder ins Regal gestellt? Vielleicht kommt der Gauß ja dann morgen hier vorbei, in Bielefeld, Stuttgart oder bei der ZEIT?

  5.   1iglupedi

    Möglicherweise ;-)…ich bastel lieber nicht an der Zeitmaschine rum. Sie funktioniert zwar, aber ich hab keinen Bock auf Dilatationsprobleme ;-))))…dann muss ich wieder die ganze Nacht im Auditorium sitzen, am Zahlenstrahl arbeiten und Sternbilder auswendig lernen sowie die Dreiecke zusammenbasteln, die andere auseinandergelegt haben, damit ich mich daran orientieren kann, wo sich die Linien an welchen Punkten treffen, damit das Chaos seine Ordnung hat. Das ist schlimmer als wenn das Reagenzglas mit dem Telhassium zu hochfrequent beschallt wird oder wieder irgendeiner Krümel im Teilchentransmitter hat liegenlassen beim Brötchenfuttern.

  6.   Alexander II

    Hmm, schade.

    Ist das eigentlich Frau Holle an der Stelle der Unterschrift? An meiner Hardware sieht das so aus, etwas klein vielleicht. Das Märchen kam ca. 1812 heraus, das passt ja, das muss Gauss gekannt haben, denn die schüttelt ihre Betten, dass die Federn und Schneeflocken fliegen als wären sie normal verteilt. Sie schüttelt sie die ganze Zeit, und wenn ich die simulieren müßte, in dieser großen Anzahl, mit diesen hübschen Strukturen und der exakten Verteilung (2 Parameter sind zu bestimmen), hätte ich sehr sehr sehr viel zu tun und wäre froh, wenn die Zeit im Kreis liefe…

  7.   1iglupedi

    Etwa 100 Jahre früher…lach…ich gehöre zur 17/12er Serie. Die Hardware schon etwas angestaubt, aber so weit, so gut. Erdensprache lernen ist nicht leicht, trotz mehrerer Sprachmodulationsprogramm-Upgrades sind immer noch Bugs drin…nunja,

    Schauen Sie sich mal die Schneeflocken genauer an…die kristalline Struktur…und wenn Wasser auskristallisiert, beschallen Sie es…bestimmte Wellenlängen verändern die Struktur. Bewegung. Rahmen- und Randbedingungen. Lichtbrechung im Eiskristall. Oder in Schneedecken.
    Zapfenbildung. Wow. Es gibt so viel zu lernen…

    Was ist denn die ganze Zeit, und kann man die schütteln? Oder meinen Sie eine Sanduhr?

    Federn mit Schneeflocken gleichzusetzen…hm. Eine gewisse Äquivalenz besteht ja…das kann ich nicht abstreiten. Aber wenn das Kind erst in den Brunnen gefallen ist…zeigt sich ihm eine andere Welt.

  8.   Alexander II

    Was die ganze Zeit ist? Seit es das Märchen gibt, würde ich mal in meiner Naivität sagen, aber ich flehe die Spezialisten für künstliche Intelligenz an, die die Penrose-Werke kennen, das mal zu erklären…

  9.   1iglupedi

    Die Zeit
    am seidenen Faden hängend
    schwingend
    im stetig sich wandelnden Gleichgewicht
    gemessen
    in Stahl und Glas
    ist sie gefangen.
    Was wir sehen,
    wenn wir ihr begegnen,
    ist begrenzt
    durch unsere Sinne
    mit denen wir sie
    empfangend
    erleben.

    Zeit ist ein Intervall. Das Messbare zwischen Punkt und Punkt. Chronos.
    Das andere ist Einsteins Herdplattengleichnis. Kairos.
    Also nichts als ein mathematisches Konstrukt. von Menschen gemacht, Haltepunkte zu finden im Chaos des freien Seins. Sie dient der Orientierung im Koordinatensystem R³. Euklidische Metrik.

    Himmeslkörper anschauen, Bewegung beobachten, zählen, fertig. Gaaaanz einfach ;-))))

  10.   Alexander II

    Hey, 1iglupedi, das hört sich gut an, Mathematik, Astronomie und Erkenntnis!

    Ist das eigentlich der kleine Muck an der Stelle der Unterschrift? Bei mir kommt das so klein, als wärs nur ein Zeichen? Ein Symbol für das Märchen? Von ca. 1826! Das muss Gauß gekannt haben! Der kleine Muck wurde als Rahmenerzählung in einer Rahmenerzählung von Hauff erfunden, also 3 Ebenen. Die Gedanken, Träume und Sehnsüchte des kleinen Muck der 3. Ebene kann man als 4. Ebene ansehen. Und die Sehnsüchte der Träume des kleinen Muck der 4. Ebene als 5. usw. Bloß gut, dass wir zählen können. Aber zählen die denn immer vorwärts, oder manchmal auch zurück?