„Schwer ist leicht was“, sagte schon der Komiker Karl Valentin. Verwirrend wird es, wenn das eigentlich Schwerere das letztlich Leichtere ist. Das mutet zwar paradox an, aber bisweilen ist das Leben tatsächlich leichter, wenn man es sich schwerer macht. Für mich ist es zum Beispiel leichter, statt einer Kiste Mineralwasser gleich zwei Kisten zu tragen. Wegen der Balance. Hier ist ein mathematisches Beispiel, bei dem sich das Prinzip der freiwilligen Selbsterschwernis ebenfalls als günstig erweist: Ein Vater sagt zu seinem Sohn: „Wir erhöhen dein Taschengeld, wenn du von drei Partien Schach, die du abwechselnd gegen mich und deine Mutter spielen musst, mindestens zwei hintereinander gewinnst.“
Wie viele günstige Fälle für den Sohn?
Angenommen, der Sohn gewinnt im Schnitt 6 von 10 Partien gegen die Mutter und 5 von 10 Partien gegen den Vater. Er überlegt, ob er in der Reihenfolge Vater – Mutter – Vater oder eher Mutter – Vater – Mutter gegen seine Eltern antreten soll. Sein Bauchgefühl sagt ihm, dass es günstiger ist, zweimal gegen den schwächeren Gegner zu spielen, also gegen seine Mutter. Er entscheidet sich deshalb für die Abfolge Mutter – Vater – Mutter.
Betrachten wir gedanklich 100 dieser Serien. 60-mal wird der Sohn im Schnitt seine erste Partie gegen die Mutter gewinnen und davon 30-mal auch noch gegen den Vater gewinnen. Das sind zunächst schon einmal 30 günstige Fälle für ihn.
In 40 von 100 Spielserien wird er die erste Partie gegen die Mutter verlieren. Von diesen 40 Fällen gewinnt er in 20 Fällen gegen den Vater und dann in 12 von diesen auch noch seine zweite Partie gegen die Mutter. Zusammengenommen verlaufen 30 + 12 = 42 von 100 Spielserien für den Sohn günstig.
Jetzt erschweren wir seine Lage, indem wir ihn zweimal gegen den Vater antreten lassen. Von 100 Serien wird der Sohn im Schnitt in 50 die erste Partie gegen den Vater gewinnen. Und von diesen wird er in 30 Fällen auch die nächste Partie gegen die Mutter für sich entscheiden. Das sind 30 günstige Fälle für den Sohn.
Starke Gegner können uns weiterbringen
In 50 Fällen gewinnt er aber die erste Partie gegen den Vater nicht. Von diesen 50 Fällen gewinnt er in 30 gegen die Mutter und von diesen die Hälfte, also 15, dann auch noch gegen den Vater. Im Ergebnis sind das jetzt 30 + 15 = 45 von 100 Spielserien, in denen das Taschengeld des Sohnes aufgestockt wird.
Wir sehen, dass die Reihenfolge Vater – Mutter – Vater – für den Sohn die Günstigere ist. Ergo: Das Leichte ist nicht immer leichter als das Schwerere. Ein stärkerer Gegner kann besser für uns sein.
Das Ergebnis gilt übrigens ganz allgemein, solange der Sohn größere Chancen hat, gegen die Mutter zu gewinnen als gegen den Vater. In der Rückschau wird das plausibel: Der Sohn muss in jedem Fall die zweite Partie für sich entscheiden. Das fällt ihm leichter, wenn er dabei gegen die Mutter spielt.