Im heutigen Mathe-Blog soll es ums Zaubern gehen. Unser Haupt-Requisit: ein mathematisches Theorem. Sehr vielen Zaubertricks – speziell solchen mit Spielkarten – liegen mathematische Prinzipien zugrunde. Sie sind aber so versteckt, dass sie nur dem Eingeweihten ersichtlich sind. Ich möchte Ihnen heute einen hübschen Zaubertrick zeigen, der auf dem Theorem von Erdös und Szekeres beruht. Es sagt in abstrakter Formulierung folgendes:
„In jeder Folge a(1), a(2), …, a(k x k +1) von k x k + 1 verschiedenen Zahlen gibt es immer eine aufsteigende Zahlenfolge der Länge k + 1 oder eine absteigende Zahlenfolge der Länge k + 1 oder beides.“
Nehmen wir den Fall k = 3: Für die zehn Zahlen 0, 1, 2, …, 9, deren Abfolge beliebig durchgeschüttelt wird – etwa 7, 0 , 9, 2, 6, 3, 1, 5, 4, 8 – garantiert das Theorem eine aufsteigende oder absteigende Teilfolge der Länge 4. Oben sind es zum Beispiel die aufsteigenden fett markierten Zahlen 2, 3, 5, 8. Was kann man mit diesem kuriosen Resultat anfangen? Im ersten Moment nicht viel. Aber es lässt sich hervorragend damit zaubern und wir werden jetzt einen recht spektakulären Zaubertrick darauf aufbauen.
Der Zauberer betritt den Raum
Durchführung: Beteiligt sind ein Zauberer, sein Assistent und ein Zuschauer. Der Assistent des Zauberers gibt dem Zuschauer Karten mit den Werten 2, 3, 4, 5, 6. Er bittet den Zuschauer, diese fünf Karten in irgendeiner Reihenfolge sichtbar auf den Tisch zu legen. Der Assistent dreht dann alle Karten um, sodass die Kartenwerte verdeckt sind. Nun betritt der Zauberer den Raum. Der Assistent dreht zwei Karten um. Darauf kann der Zauberer die drei nicht aufgedeckten Karten korrekt identifizieren.
Funktionsweise: Wenn der Zuschauer die fünf Karten ausgelegt und bevor der Assistent des Zauberers alle Karten umgedreht hat, hat dieser ermittelt, ob es eine aufsteigende oder absteigende Teilfolge der Länge 3 gibt. Eine solche existiert immer, da wir in der Situation mit k = 2 des Theorems von Erdös und Szekeres sind. Gibt es mehrere, wählt er irgendeine.
Betritt der Zauberer anschließend den Raum, dreht der Assistent die beiden nicht zu dieser Teilfolge gehörenden Karten um, damit der Zauberer sie sehen kann. Und zwar dreht er erst die kleinere, dann die größere um, falls die Teilmenge der drei verdeckt bleibenden Karten von links nach rechts eine aufsteigende Folge bildet. Andernfalls dreht er erst die größere, dann die kleiner herum. Dies haben Zauberer und Assistent im Vorfeld abgesprochen. Der Zauberer weiß damit nicht nur, um welche drei verdeckten Karten es sich handelt, sondern auch wie sie gereiht sind.
Noch ein Hinweis: Statt mit den Werten 2, 3, 4, 5, 6 der Spielkarten sollte man günstiger mit den Karten König, Karo Ass, Kreuz Ass, 2, 3 arbeiten, mit dieser Reihung nach zunehmender Wertigkeit. Dann ist es für den Zuschauer nicht mehr ersichtlich, dass die vom Zauberer identifizierten Karten gereiht auf dem Tisch ausliegen.