Prognose sagt BVB Abstieg vorher

Der BVB findet sich dieser Tage in einer Situation wieder, die es für ihn seit dem 2. Spieltag der Saison 2007/08 nicht mehr gegeben hat: Der Verein ist Schlusslicht der Tabelle. Nach 13 Spieltagen hat die Borussia aus Dortmund gerade mal 11 Punkte auf dem Konto.

In der Saison 2007/08 stieg Dortmund nicht ab. Das ist nicht allzu verwunderlich, der Tabellenstand nach nur zwei Spielen sagt nicht allzu viel über die Stärken der Mannschaften aus. Anders nach 13 absolvierten Spielen. Daher stellt sich die Frage, wie wahrscheinlich es ist, dass Borussia Dortmund am Ende der Saison absteigt.

Grund zur Sorge, aber noch kein Grund zur Panik

Diese Frage wollen wir auf der Grundlage von Daten beantworten. Ist die Vergangenheit ein Indikator für die Zukunft, dann ist die Situation für die Borussia ein Grund zur Besorgnis, aber noch kein Grund zur Panik: In der Geschichte der Bundesliga stiegen immerhin (oder nur) 29 von 51 Teams ab, die am 13. Spieltag Tabellenletzter waren. Das sind 57 Prozent.

Ein weiterer Prognose-Ansatz basiert auf einer Formel, die der amerikanische Sport-Experte Bill James entwickelt hat, und zwar ursprünglich für Baseball. Wir hatten sie in einem früheren Blog-Beitrag schon vorgestellt. Bill James hatte festgestellt, dass am Saisonende die Anteile G der von den Mannschaften gewonnenen Spiele annähernd in einfacher Weise von den erzielten Läufen (Runs) E und den zugelassenen Läufen Z abhingen, nämlich nach der Formel: G ≈ E hoch 2/( E hoch 2 + Z hoch 2)

Wegen der Ähnlichkeit mit dem Satz des Pythagoras nannte er sie die pythagoräische Formel. Um sie plausibel zu machen, muss man nur annehmen, dass die Gewinnwahrscheinlichkeiten der Mannschaften bei Spielen gegeneinander im Verhältnis der Spielstärken stehen.
Zweitens muss man annehmen, dass die Spielstärke einer jeden Mannschaft durch den Quotienten der in der bisherigen Saison erzielten Runs durch die zugelassenen Runs angenähert werden kann.

Für eine Mannschaft A, die in einer Saison gegen alle Gegner insgesamt 90 Runs erzielt und 60 Runs zugelassen hat, wäre die Spielstärke-Maßzahl für die Saison also 90/60 = 1,5. Denkt man sich alle Gegner von A als einen Durchschnittsgegner, dann hätte dieser umgekehrt die Spielstärke-Maßzahl 60/90 = 0,67. Nach der ersten Annahme ergibt sich aus diesen Maßzahlen als Gewinnwahrscheinlichkeit von A gegen B der Quotient 1.5/(1.5 + 0.67) = (90/60)/[(90/60) + (60/90)] = 90 hoch 2/(90 hoch 2 + 60 hoch 2).

Im Fußball sind die Runs E und Z natürlich Tore und Gegentore. Eine für 37 internationale Fußball-Ligen mit Ergebnissen seit den 1990er Jahren durchgeführte Datenanalyse ergibt zudem 1,32 statt 2 als bestmöglichen Exponenten in der Pythagoras-Formel um den tatsächlichen Spielergebnissen noch besser gerecht zu werden. Beim Fußball werden bekanntlich für einen Sieg drei Punkte vergeben werden und bei Unentschieden je einer an jedes Team. Geht man aufgrund langjähriger Mittelwerte von 24,7 Prozent unentschiedenen Spielen in der Bundesliga aus und entsprechend 75,3 Prozent entschiedenen, so werden im Schnitt 0,753 x 3 + 0,247 x 2 = 2,753 Punkte pro Spiel an die Teams ausgeschüttet.

Das ermöglicht eine Prognose der Punktzahl einer Mannschaft am Saisonende aufgrund der nach dem 13. Spieltag erzielten Tore beziehungsweise zugelassenen Gegentore: Pythagoras-Punkte = [Tore hoch 1,32/(Tore hoch 1,32 + Gegentore hoch 1,32)] x 34 x 2,753

Das ergibt folgende Ergebnisse für die Mannschaften der zweiten Tabellenhälfte nach dem 13. Spieltag:

Nach dieser Prognose steht Hamburg als relativ sicherer Absteiger fest, während Dortmund und Stuttgart nach der Pythagoras-Formel punktgleich davor sind und Stuttgart nur nach den hochgerechneten Punkten als Tie-Breaker (berechnet als aktuelle Punktzahl multipliziert mit 34/13) die Nase vorn hat. Nach dieser Prognose wäre Dortmund am Ende auf einem Abstiegsplatz. Somit gibt auch die Pythagoras-Formel dem BVB keine Entwarnung.