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Beitrag zum Weltfrieden

 

Im Leben gibt es immer wieder Situationen, in denen etwas fair aufgeteilt werden muss: Unter Koalitionären sind es Ministerposten, während einer Scheidung ist es der Besitz.

Die einfachste Regel zwischen zwei Personen ist natürlich: Der eine teilt, der andere darf aussuchen. Wenn es allerdings um nicht teilbare Objekte geht oder unter mehr als zwei Personen geteilt werden muss, versagt dieser einfache Ansatz.

Gerechte Teilung heißt nicht etwa, dass jeder von allem dieselbe Menge bekommt. Vielmehr müssen subjektive Bewertungen einbezogen werden. Vielleicht bedeutet jemandem das Haus sehr wenig, das Porzellan der Großmutter aber sehr viel. Für derart schwierige Aufteilungsprobleme haben der Spiel-Theoretiker S. Brams und der Mathematiker A.D. Taylor eine Fairness-Formel entwickelt.

Angenommen, Herr Meier und seine Frau wollen sich scheiden lassen. Zunächst wird die gesamte Streitmasse aufgelistet. Dann signalisieren beide durch Punktvergabe, wie viel ihnen die einzelnen Objekte wert sind. Beide vergeben jeweils 100 Punkte:

Herr M. Frau M.
Haus 50 30
Ferienwohnung 10 10
Schmuck 20 40
Aktien 15 10
Sonstiges 5 10

 

Zuerst bekommt jeder die Gegenstände, für die er mehr Punkte abgegeben hat als der andere: Herr Meier also Haus und Aktien, Frau Meier Schmuck und Sonstiges. Herr Meier hat dann 50 + 15 = 65 seiner Punkte und seine Frau 40 + 10 = 50 ihrer Punkte bekommen.

Da die Noch-Ehefrau zurückliegt, erhält sie jetzt noch alle Objekte, die beide Seiten gleich bepunktet haben. Das ist hier nur die Ferienwohnung. Das bringt Frau Meiers Saldo auf 40 + 10 + 10 = 60 Punkte.

Nun müssen Bruchteile übertragen werden, um subjektive Punktgleichheit zu erreichen. Herr Meier muss von seinen Objekten etwas abtreten. Dabei ist es wichtig, in welcher Reihenfolge das geschieht. Die Reihenfolge der Objekte wird durch das Verhältnis ihrer subjektiven Werte bestimmt. Dazu werden die folgenden Quotienten gebildet:

Herr M.s Punkte für ein Objekt/Frau M.s Punkte für ein Objekt

Für das Haus ist dieser Quotient zum Beispiel 50/30 = 1,67,  für die Aktien 15/10 = 1,5. Nun nimmt man das Objekt mit dem kleinsten Bruch, in diesem Fall die Aktien. Ihre Bewertung unterscheidet sich nicht so stark unter den Eheleuten. Das Haus behält also Herr Meier, die Aktien müssen aufgeteilt werden. Daher wird nun ein gewisser Anteil p an Frau Meier übertragen. Dann verbleibt Herrn Meier noch der Rest, also 1 – p.

Frau Meiers subjektive Punktzahl steigt so auf 60 + 10p, die von Herrn Meier wird auf seiner Skala zu 50 + 15(1 – p). Beide Punktzahlen sollen gleich sein: 60 + 10p = 50 + 15(1 – p). Die Gleichung aufgelöst, ergibt nun für p den Wert 1/5, also 20 Prozent.

Um Punktgleichheit zu erreichen, erhält Frau Meier nun 20 Prozent des Aktienpakets, ihr Mann 80 Prozent. Auf ihrer Skala erhält Frau Meier den Gesamtwert von 40 + 10 + 10 + 10 x 1/5 = 62 Punkten, ebenso Herr Meier auf seiner Skala: 50 + 15 x 4/5 = 62 Punkte.

Typischerweise bekommt jeder mit diesem Verfahren „gefühlte“ rund zwei Drittel des Streitwerts.

Es ist ein mathematischer Beitrag zum Frieden in der Welt durch Vermeidung von Rosenkriegen.

Können Sie sich noch andere interessante Anwendungen vorstellen?

27 Kommentare

  1.   Axcoatl

    Die Krim?

  2.   dp80

    Ahja. Und wenn beide „Haus 100, Rest 0“ schreiben?

  3.   cabrow

    Neben dem Aufteilen von Erben, also einer weiteren Familienrechtlichen Anwendung, kann man auf diese Weise sicher auch politische Konflikte lösen.
    Das Problem an dieser Formel ist allerdings, dass man mehr als einen Streitgegenstand benötigt. Wenn es also nur das Haus als Vermögensmasse gibt, oder aber nur einen Posten als Bundeskanzler_in etc., dann versagt die Formel.

  4.   V

    das wird heute Abend mal mit Gummibärchen ausprobiert. Dummerweise mögen wir beide die weißen am liebsten ;-)


  5. Janz Dufte! Wie der Berliner sagen wurde.

    Der Grund für Scheidungen ist ja nicht immer nur, dass man sich „auseinander“ gelebt hat. Meist sind es ja dann doch verletzte Eitelkeiten oder Stolz.

    Nicht selten geht es dann darum, den anderen zu erniedrigen, ihm den Boden unter den Füssen wegzureissen und sich daran zu ergötzen. Und weil das deutlich lukrativer ist, tumeln sich weltweit mehr Scheidungsanwälte als Mathematiker in der Branche.

    Aber trotzdem schön, dass die Herren Brams und Taylor eine Aufgabe gefunden haben. So sind sie wenigestens von der Straße.

  6.   Martin

    Hallo,
    Danke für den Beitrag.
    Ich habe das vorgehen meiner zukünftigen Frau erklärt,
    da diese aber keine Mathematikerin ist, wird sich dieses Verfahren im Falle einer Scheidung nicht durchsetzten.

    Ich könnte mir vorstellen, dieses Verfahren bei der Arbeitsteilung im Berufsleben oder Haushalt einzusetzen. Jeder Vergibt Punkte, was er am liebsten machen würde.

  7.   Hans

    Da sich die Gewichtung der Prioritäten anhand der tatsächlichen Werte orientieren wird, verspricht der Ansatz mehr als er halten kann.

  8.   herbert

    Als Anmerkung: Gut „frisiert“, denn Aktienpakete kann man teilen… was wäre das Ergebnis, wenn das Haus den besseren Quotienten gehabt hätte? Das Verfahren sollte somit dahingehend geändert werden, dass bei der Quotientenberechnung nur noch die Dinge berücksichtigt werden, die geteilt werden können.


  9. Es ginge auch mit weniger Mathe – nämlich mit einer Versteigerung aller Gegenstände.

    Mann und Frau erhalten die gleiche Summe an fiktivem Geld – obs 10 Millionen oder eine Milliarde ist, spielt keine Rolle.

    Ein Münzwurf entscheidet, welche Person beginnt.

    Die beginnende Person bestimmt den Gegenstand, der als erstes versteigert wird.

    Der Gegenstand wird unter den zwei Personen versteigert.

    Dann kann die andere Person den nächsten zu versteigernden Gegenstand bestimmen, und so fort.


  10. Sehr interessant!

    Gefühlte Gerechtigkeit ist aber nicht dasselbe wie tatsächliche Gerechtigkeit. Ähnlich, wie ich auch die Wassertemperatur „gefühlt“ völlig anders einschätze, je nachdem, ob ich gerade aus der Sauna komme oder aus der Kälte.

    Durch gefühlte Gerechtigkeit stellt man allenfalls eine Art Rechtsfrieden her, der möglicherweise so lange dauert, bis jemand herausgefunden hat, warum sein Teil in Wahrheit schlechter ist als der des Anderen…

 

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