Mathematik ist zauberhaft. Und zwar auf ganz vielfältige Weise. Nicht zuletzt kann man mit Mathematik selbst zum Zauberer werden, denn viele Zauber- und Kartentricks basieren letztlich auf mathematischen Prinzipien. Der amerikanische Mathematiker Charles Sanders Peirce (1839-1914) hat sich seinerzeit den wohl kompliziertesten Kartentrick ausgedacht, der je entwickelt wurde. Aber Magie mit Mathematik geht auch einfacher.
Der Kartentrick von Peirce basierte auf dem kleinen Satz von Fermat, gemäß dem für jede Primzahl p und jedes ganzzahlige a die Zahl a hoch p minus a immer ein Vielfaches von p ist. Für die Vorführung des Tricks wurden zwei Kartenstapel so geordnet, dass eine bestimmte, nicht ganz einfache Beziehung zwischen beiden Anordnungen bestand. Dann wurde der erste Stapel gemischt und der zweite Stapel abgehoben. Und siehe da, die Beziehung zwischen beiden Anordnungen blieb erhalten. Der Trick war so komplex, dass Peirce allein 13 Druckseiten benötigte, um seine Durchführung zu beschreiben. Für die Erklärung der Funktionsweise waren sogar 52 Seiten nötig. Seine Wirkung auf das Publikum blieb trotz des enormen Aufwandes wohl eher bescheiden.
Ich zeige Ihnen heute einen Trick für faule Zauberer: Er ist ganz einfach und kommt trotzdem meist ziemlich gut beim Publikum an.
Durchführung: Die Zahlen 1 bis 16 werden fortlaufend in vier Zeilen zu je vier Zahlen untereinander aufgeschrieben. Die erste Zeile besteht also aus den Zahlen 1, 2, 3, 4 und die vierte Zeile aus den Zahlen 13, 14, 15, 16. Ein Zuschauer wählt nun eine beliebige Zahl aus. Dann wird die Zeile und Spalte, in der sich die gewählte Zahl befindet, gestrichen. Anschließend wählt der Zuschauer unter den verbliebenen Zahlen eine weitere Zahl und abermals werden alle Zahlen in der zugehörigen Zeile und Spalte gestrichen. Dieser Vorgang wiederholt sich, bis der Zuschauer insgesamt vier Zahlen ausgewählt hat. Diese werden vom Zuschauer addiert. Als Summe ergibt sich eine Zahl, die der Zauberer aufgrund seiner „hellseherischen“ Fähigkeiten schon am Anfang verdeckt auf einen Zettel geschrieben und in einen Briefumschlag gesteckt hat.
Im folgenden Beispiel wählte der Zuschauer die Zahlen 7, 1, 12, 14. Die Summe der Zahlen ist 34.
Abbildung von Vlad Sasu
Können Sie erkennen, wie dieser Trick mathematisch funktioniert?
Hier ist ein Tipp: Der Trick hat eine Beziehung zu sogenannten magischen Quadraten. Ein 4×4 magisches Quadrat ist ein Zahlenschema wie oben, wobei aber die Zahlen – anders als im obigen Fall – so angeordnet sind, dass die Summe der Zahlen in jeder Zeile, jeder Spalte und beiden Diagonalen jeweils dieselbe Zahl ergibt. Diese Zahl heißt magische Zahl und ist für ein magisches Quadrat, das aus den Basiszahlen 1 bis 16 besteht (1 + 2 + 3 + … +16)/4 = (16 x17)/(2 x 4) = 34. Es besteht also eine gewisse Verwandtschaft zu unserem Trick.
Das wohl berühmteste magische Quadrat findet sich übrigens in Albrecht Dürers (1471-1528) Kupferstich Melencolia I, der vor ziemlich genau einem halben Jahrtausend gefertigt wurde und aufgrund der komplexen Symbolik als Dürers rätselhaftestes Werk gilt. Das magische Quadrat in der oberen rechten Ecke besteht aus den Zahlenreihen:
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
Die letzte Zeile enthält die Zahlen 15 und 14, hintereinander ergeben sie das Jahr der Entstehung des Kunstwerkes. Daneben stehen die Zahlen 4 und 1, die auf Dürers Initialen D und A hinweisen. Können Sie noch weitere interessante Details dieses magischen Quadrats entdecken?