Der heutige Beitrag zum Schnellrechnen beginnt mit einer kurzen Erinnerung an Jakow Trachtenberg (1888-1953), der dazu ein ganzes System entwickelt hat. Er war ein russischer Mathematiker und Ingenieur, der 1917 nach der Oktoberrevolution floh und sich in Berlin niederließ.
Später geriet Trachtenberg wegen seiner Kritik an Hitler in Opposition zum Nazi-Regime und musste abermals um sein Leben fürchten. Deshalb siedelte er sich mit seiner Frau in Wien an. Nach dem Anschluss wurde er von den Nazis gefangen genommen und in verschiedenen Konzentrationslagern inhaftiert.
Um die Zeit im Lager irgendwie auszuhalten, befasste er sich während der jahrelangen Inhaftierung mit der Entwicklung schneller Kopfrechenverfahren. Diese erdachte er ohne Bleistift und Papier, allein mit mentalem Jonglieren.
Am wichtigsten sind bis heute seine Verfahren für die Multiplikation und Division auch großer Zahlen. Trachtenbergs Ziel war es dabei immer, die auszuführenden Operationen gering-komplex zu halten, mit so wenig wie möglich zu memorierenden Zwischenschritten.
Im Folgenden zeige ich Ihnen das Trachtenberg-System für die Multiplikation beliebiger zweistelliger Zahlen.
Nehmen wir 21 x 32.
Erst vertikal, dann kreuzweise, dann wieder vertikal.
Schreiben wir die Zahlen untereinander:
21
32
Die Einerstelle des Produkts erhält man, indem man die Einerstellen (1 und 2) miteinander multipliziert. Das ist der erste vertikale Schritt. Er ergibt 1 x 2 = 2.
Dann multipliziert man Zehner- und Einerstellen über Kreuz und addiert: 2 x 2 + 1 x 3 = 7.
Schließlich multipliziert man die Zehnerstellen (2 und 3) miteinander. Das ist der zweite vertikale Schritt: Er ergibt 2 x 3 = 6.
Das Ergebnis ist die Zahl 672.
Falls bei den ersten beiden Schritten statt einer Ziffer eine zweistellige Zahl auftritt, wird nur deren Einerstelle notiert und ihre Zehnerstelle beim folgenden Schritt dazu addiert. Auch hierzu ein Beispiel: 34 x 53
34
53
Für die Einerstelle des Produkts multipliziere 4 x 3 = 12. Notiere die 2, merke die 1.
Multiplikation über Kreuz ergibt 3 x 3 + 4 x 5 = 29. Plus 1 ergibt 30. Notiere die 0, merke die 3.
Schließlich multipliziere die Zehnerstellen und addiere dazu die gemerkte 3 vom vorhergehenden Schritt: 3 x 5 + 3 = 18
Das Ergebnis ist 1802.
Und hier ein paar Vorschläge zum Selbstrechnen:
47 x 62 =
53 x 71 =
28 x 80 =