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Dieses Theorem macht Sie zum Meistermagier

 

Im heutigen Mathe-Blog soll es ums Zaubern gehen. Unser Haupt-Requisit: ein mathematisches Theorem. Sehr vielen Zaubertricks – speziell solchen mit Spielkarten – liegen mathematische Prinzipien zugrunde. Sie sind aber so versteckt, dass sie nur dem Eingeweihten ersichtlich sind. Ich möchte Ihnen heute einen hübschen Zaubertrick zeigen, der auf dem Theorem von Erdös und Szekeres beruht. Es sagt in abstrakter Formulierung folgendes:

„In jeder Folge a(1), a(2), …, a(k x k +1) von k x k + 1 verschiedenen Zahlen gibt es immer eine aufsteigende Zahlenfolge der Länge k + 1 oder eine absteigende Zahlenfolge der Länge k + 1 oder beides.“

Nehmen wir den Fall k = 3: Für die zehn Zahlen 0, 1, 2, …, 9, deren Abfolge beliebig durchgeschüttelt wird – etwa 7, 0 , 9, 2, 6, 3, 1, 5, 4, 8 – garantiert das Theorem eine aufsteigende oder absteigende Teilfolge der Länge 4. Oben sind es zum Beispiel die aufsteigenden fett markierten Zahlen 2, 3, 5, 8. Was kann man mit diesem kuriosen Resultat anfangen? Im ersten Moment nicht viel. Aber es lässt sich hervorragend damit zaubern und wir werden jetzt einen recht spektakulären Zaubertrick darauf aufbauen.

Der Zauberer betritt den Raum

Durchführung: Beteiligt sind ein Zauberer, sein Assistent und ein Zuschauer. Der Assistent des Zauberers gibt dem Zuschauer Karten mit den Werten 2, 3, 4, 5, 6. Er bittet den Zuschauer, diese fünf Karten in irgendeiner Reihenfolge sichtbar auf den Tisch zu legen. Der Assistent dreht dann alle Karten um, sodass die Kartenwerte verdeckt sind. Nun betritt der Zauberer den Raum. Der Assistent dreht zwei Karten um. Darauf kann der Zauberer die drei nicht aufgedeckten Karten korrekt identifizieren.

Funktionsweise: Wenn der Zuschauer die fünf Karten ausgelegt und bevor der Assistent des Zauberers alle Karten umgedreht hat, hat dieser ermittelt, ob es eine aufsteigende oder absteigende Teilfolge der Länge 3 gibt. Eine solche existiert immer, da wir in der Situation mit k = 2 des Theorems von Erdös und Szekeres sind. Gibt es mehrere, wählt er irgendeine.

Betritt  der Zauberer anschließend den Raum, dreht der Assistent die beiden nicht zu dieser Teilfolge gehörenden Karten um, damit der Zauberer sie sehen kann. Und zwar dreht er erst die kleinere, dann die größere um, falls die Teilmenge der drei verdeckt bleibenden Karten von links nach rechts eine aufsteigende Folge bildet. Andernfalls dreht er erst die größere, dann die kleiner herum. Dies haben Zauberer und Assistent im Vorfeld abgesprochen. Der Zauberer weiß damit nicht nur, um welche drei verdeckten Karten es sich handelt, sondern auch wie sie gereiht sind.

Noch ein Hinweis: Statt mit den Werten 2, 3, 4, 5, 6 der Spielkarten sollte man günstiger mit den Karten König, Karo Ass, Kreuz Ass, 2, 3 arbeiten, mit dieser Reihung nach zunehmender Wertigkeit. Dann ist es für den Zuschauer nicht mehr ersichtlich, dass die vom Zauberer identifizierten Karten gereiht auf dem Tisch ausliegen.

20 Kommentare

  1.   genius1

    Benutzen das nicht unsere vielgeliebten Ökonomen und Wirtschaftsweisen?

    Welche dann die politischen Entscheider ohne Kompromisse durchsetzen.

    Achtung Ironie.

  2.   Leo

    Interessant. D.h. gemischte Spielkarten können nicht wirklich zufällig verteilt sein. In einem gemischten Stapel von 52 Skatkarten müsste ich also entweder eine abfallende oder eine ansteigende Reihe von 7 Karten finden (vorausgesetzt, ich weise jeder Karte einen absoluten Rang zu).
    Lässt sich da was draus machen?
    Vielleicht, wenn man immer nur eine Karte reihum gibt? Wenn ich jede 3. Karte bekomme, müsste ich ja unter Umständen die Folge erkennen können?


  3. Diesen Beitrag finde ich an dieser Stelle gut. (Fuer die letzten paar Matheblogs galt das nicht).

  4.   semtex

    Kartentricks bei denen man Assistenten braucht, sind doof!
    Die Reihenfolge wie die zwei Karten aufgedeckt werden, ist eigentlich eine versteckte Botschaft.
    Genau so gut, hätte sich der Assistent am Kopf kratzen können, um dem Magier etwas mitzuteilen.
    Der mathematische Satz ist gut, der Trick ist doof.
    Ich möchte nicht behaupten, dass ich solche Tricks spontan durchschauen würde.
    Aber da viele Zaubertricks gestellte bzw. künstliche Ausgangs-/Vorbedingungen benötigen, bin ich von solchen Tricks wenig beeindruckt, auch wenn ich’s nicht versteh.
    Ich denke mir, irgendwie haben die’s wieder hingetrickst, dass ich’s nicht mitbekomme.
    Deswegen heißt’s ja auch Zaubertrick.
    Verblüfft wäre ich, wenn David Copperfield (nein, nicht die Romanfigur!) mal spontan die Lottozahlen von nächster Woche vorhersagen würde.
    Ich bin mittlwerweile sehr gut darin, Lottozahlen vorherzusagen, die nicht gezogen werden.
    Aber nach 49!/(43!6!) Versuchen, hätte ich vielleicht auch mal ein Glückstreffer.

    Interessanter ist da schon der Link zu USA NEWS.
    Ein Indiz für den tendenziösen Journalismus bei ZON?


  5. Tolle Zauberei, wenn der Assistent dem Zauberer die Karten verrät.

  6.   k1ck4ss

    interessant, Skat mit 52 Karten. DAS nenne ich mal Zauberei.

  7.   mike

    Jetzt bin ich ein Bisschen enttäuscht – es gibt durchaus undurchschaubare Kartentricks, die auf Mathematik beruhen und für die man keine Assistenz benötigt.

    Diese sog. Selbstläufer funktionieren quasi von alleine, so lange man sich gewissenhaft an den Ablauf des Tricks hält und nicht zwischendurch die Karten mischt. Sie basieren fast ausnahmslos auf mathematischen Prinzipien und können durchaus verblüffen. So sehr sogar, dass ich selbst bis heute nicht weiß weshalb sie funktionieren ;)

  8.   nimda

    Es wäre schön, wenn eines der üblichen Zeichen für die Multiplikation verwendet würde (»×«, »·«), und kein »x«.
    Oder ist »x« ein besonderer Operator, den der Autor unterschagen hat? ;-)

  9.   verwirrt

    Wenn der Assistent 2 von 5 Karten nacheinande aufdeckt kann er 5 x 4 = 20 verschiedene Botschaften an den Zauberer übermitteln. Die übrigen Karten können aber nur in 3 x 2 x1 = 6 verschiedenen Reihenfolgen liegen. Es bedarf also keines zahlentheoretischen Satzes, um dem Zauberer die nötigen Informationen zu übermitteln … Wegen 6 x 5 > 4 x 3 x 2 x1 ist ein entsprecheder Trick theoretisch auch mit 6 Karten möglich. Oder?

 

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