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Nicht ganz banal: So berechnen Sie, wann Vatertag ist

 

Heute ist der 14. Mai und Vatertag. In Deutschland wird dieser Tag immer an Christi Himmelfahrt gefeiert. Das ist ein beweglicher Feiertag, der also nicht jedes Jahr auf das gleiche Datum fällt. Christi Himmelfahrt (40 Tage nach Ostersonntag) oder auch Pfingsten (50 Tage nach Ostersonntag) beziehen sich dabei auf das Datum des Osterfests.

Dabei ist bei den Zahlenangaben zu beachten, dass die Inklusivzählung gilt, die war vor Einführung der Null gebräuchlich. Nach unserer modernen Zählung ist Vatertag genau 39 Tage nach Ostern und fällt immer auf einen Donnerstag. Um das Datum exakt auszurechnen muss man also das Osterdatum ermitteln. Aber wann ist Ostern?

Die Kirche hat auf dem Konzil von Nicäa im Jahr 325 Ostern auf den ersten Sonntag festgelegt, der dem ersten Vollmond nach der ersten Tag-und-Nacht-Gleiche des Jahres folgt. Hört sich kompliziert an. Und ist es auch. Weil auf diese Weise die Lage des Ostersonntags auf die mittlere Bewegung der Erde um die Sonne und die des Mondes um die Erde bezogen wird.

Wie sieht es mathematisch aus? Gibt es eine Formel, mit der sich das Osterfest leicht berechnen lässt? Mit dieser Frage hat sich schon Carl Friedrich Gauß (1777-1855) beschäftigt. Gauß war erst 23 Jahre jung, als er seine Osterformel in der Zeitschrift „Monatliche Correspondenz zur Beförderung der Erd- und Himmelskunde“ vom August 1800 veröffentlichte. Um sie auszuführen, muss man nur die Division mit Rest beherrschen, die man mit dem mathematischen Zeichen „mod“ (gesprochen modulo) leicht erfassen kann. Zum Beispiel ist 17 mod 4 = 1, da 17 geteilt durch 4 den Rest 1 ergibt. Für den Algorithmus von Gauß braucht man nur die Jahreszahl J. Mit ihr wird zunächst schrittweise berechnet:

A = J mod 19
B = J mod 4
C = J mod 7
D = (19 x A + M) mod 30
E = (2 x B + 4 x C + 6 x D + N) mod 7

Hierbei sind M und N Konstanten, die von Jahrhundert zu Jahrhundert variieren. Für den Zeitraum 2000 – 2099 gelten die Werte M = 24 und N = 5.
Hat man auf diese Weise D und E berechnet, so ergibt sich das Datum des Ostersonntags als der (22 + D + E)-te März, wobei der 32. März natürlich der 1. April ist, usw.
Bis auf einige wenige Ausnahmen ermittelt diese Formel die Vorgaben des Konzils von Nicäa präzise. Eine Ausnahme ist diese: Ergibt sich mit der Formel der 26. April, dann ist Ostersonntag nicht an diesem Tag, sondern am 19. April. Im Intervall von 2000 – 2099 tritt dieser Fall nur im Jahr 2076 auf. Eine andere Ausnahme: Ist D = 28, E = 6 und zusätzlich noch 11 x M + 11 mod 30 < 19, so ist statt dem aus der Formel errechneten 25. April, der 18. April als Ostersonntag festgelegt. Im genannten Intervall ist diese Ausnahme nur 2049 der Fall.

Prüfen wir dieses Rezept einmal für 2015 und berechnen Ostern und Vatertag.
Wegen 2015 = 19 x 106 + 1 ist A = 1
Wegen 2015 = 4 x 503 + 3 ist B = 3
Wegen 2015 = 7 x 287 + 6 ist C = 6
Wegen 19 x A + M = 19 x 1 + 24 = 43 = 30 x 1 + 13 ist D = 13
Wegen 2 x B + 4 x C + 6 x D + N = 2 x 3 + 4 x 6 + 6 x 13 + 5 = 113 = 7 x 16 + 1 ist E = 1
Für Ostersonntag 2015 ergibt die Formel also den (22 + 13 + 1)-ten März, was der 5. April ist. Und so war es wirklich. Vatertag 2015 ist also der (5 + 39)-te April, was der 14. Mai ist. Voilà.

Haben Sie Lust, mit dieser Methode das Vatertagsdatum für 2016 auszurechnen?