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Wäre Pi ein Dichter, dann wäre es Shakespeare

 

Der 22.7. ist ein besonderer Tag für die Freunde der Kreiszahl Pi. Warum, darauf komme ich später. Zunächst seien ein paar Worte über die wohl berühmteste Zahl gesagt, die die Mathematik zu bieten hat.

Pi ist Kult. Wäre Pi ein Dichter, dann wäre es Shakespeare. Spuren von Pi finden sich überall in der Mathematik: in Kreisen, Schwingungen, Wellen, in Gebieten von Algebra bis Zahlentheorie, von Mechanik bis Quantenmechanik tritt Pi auf, oft ganz überraschend. Wissenschaftler senden diese Zahl ins Weltall, um Kontakt zu knüpfen. Denn eine fremde Zivilisation kann diese Signale nur empfangen, falls sie die Zahl Pi kennt.

Pi-Sportler führen Wettkämpfe um das Memorieren ihrer Ziffernfolge aus. Offizieller Weltrekordhalter ist der Chinese Chao Lu, der 2005 einen ganzen Tag damit verbrachte, 67.890 Stellen von Pi aus dem Gedächtnis aufzusagen. Fehlerfrei versteht sich. Wie viele Tage er damit verbrachte, die Zahlenkolonne im Gedächtnis abzuspeichern, ist dagegen nicht bekannt. Jedenfalls verwendete er spezielle Memotechniken als Eselsbrücken.

„Dir, o Held, o alter Philosoph, du Riesen-Genie“

Hier ist eine Gedächtnisstütze, die zwar nicht 67.000, aber immerhin 19 Ziffern liefert. Dafür müssen Sie bloß die Anzahl der Buchstaben der Worte als Ziffern schreiben: „Dir, o Held, o alter Philosoph, du Riesen-Genie. Wie viele Tausende bewundern Geister, himmlisch wie du und göttlich.“ Das ergibt 3,141592653589793238.

Am einfachsten kann man Pi beschreiben als Fläche eines Kreises mit Radius 1. Doch jeder Kreis hat etwas mit Pi zu tun, sei er so groß wie der Äquator oder so klein wie ein Ehering, immer ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser genau diese geheimnisvolle Zahl Pi.

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von John Reid (Edited version) [GFDL oder CC-BY-SA-3.0], via Wikimedia Commons

Pi ist unter anderem deshalb geheimnisvoll, weil es so viele faszinierende Eigenschaften hat: Pi ist irrational, kann also nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen geschrieben werden. Daraus folgt, dass Pi unendlich viele Nachkommastellen hat. Pi ist zudem transzendent, tritt also nicht als Nullstelle eines Polynoms mit Koeffizienten auf, die Brüche ganzer Zahlen sind. Weitergedacht ergibt sich daraus, dass die Quadratur eines Kreises allein mit Zirkel und Lineal unmöglich ist.

Schon seit Jahrtausenden versuchen Menschen, Pi exakt oder näherungsweise zu berechnen. Am 22.7. feiern die Freunde der Zahl Pi den Pi-Näherungstag, und ehren damit auch Archimedes, der den Wert 22/7 berechnete, was ungefähr 3,142857 und damit auf 0,04 Prozent genau ist. Er hatte dafür einen Kreis gedanklich durch ein 96-Eck ersetzt und dessen Fläche ausgerechnet. Der niederländische Mathematiker Ludolph van Ceulen hatte drei Jahrzehnte seines Lebens darauf verwendet, mit der Archimedes-Methode für ein 2 hoch 62-Eck mit 4 Trillionen Seiten, 35 Dezimalstellen von Pi zu berechnen. Kurz darauf starb er an Erschöpfung. Sein Schüler Snellius stellte wenig später fest, dass van Ceulen dieselbe Genauigkeit auch mit der Hälfte des Rechenaufwandes hätte erreichen können. Künstlerpech.

Pi tritt auch in der Bibel auf. Zwar nicht explizit, aber indirekt: König Salomon ließ vom Schmied Hiram von Tyrus ein rundes Wasserbecken für den Tempel in Jerusalem herstellen, das „Meer“. Im 1. Buch der Könige 7,23 heiß es darüber: „Und er machte das Meer, gegossen von einem Rand zum anderen 10 Ellen und eine Schnur von 30 Ellen war das Maß ringsherum.“

Pi-theoretisch hinkt die Bibel den alten Ägyptern hinterher

Daraus ergibt sich der Näherungswert 3,0 für Pi, was die Bibel Pi-theoretisch hinter die alten Ägypter zurückwirft, die im Papyrus Rind (17. Jahrhundert vor Christus) immerhin schon bei (16/9) hoch 2 angelangt waren, also bei 3,1605.

Pi ist also in der Bibel enthalten. Umgekehrt ist die Bibel auch in Pi enthalten. Jedenfalls dann, wenn Pi eine normale Zahl ist. Davon gehen die meisten Mathematiker heute aus. Normale Zahlen sind solche, die in jeder Stellenwertschreibweise jede mögliche Zifferngruppe enthalten. Mit Häufigkeiten, die langfristig so sind, wie es die Wahrscheinlichkeitstheorie erwarten ließe, wären die Ziffern der Zahl rein zufällig erzeugt worden.

Schreibt man 01 für den Buchstaben a, 02 für b, …, 26 für z, dann ist die Bibel einfach eine lange Ziffernfolge. Diese ist bei Normalität von Pi ab irgendeiner Nachkommastelle exakt in der Kreiszahl enthalten. Das gilt dann übrigens für jeden Text und jede Zahl. Zum Beispiel auch für das Datum des diesjährigen Pi-Näherungstages, geschrieben als 22072014: Beginnend mit der 32.384.657-ten Nachkommastelle tritt es in Pi auf.

36 Kommentare


  1. >Schreibt man 01 für den Buchstaben a, 02 für b, …, 26 für z, dann ist die Bibel einfach eine lange Ziffernfolge.

    Was ist der längste Sinnvolle Text, den man bisher in Pi gefunden hat?

  2.   Bernd-Ost

    In diesem Artikel lernt man wahrlich Neues: „Am einfachsten kann man Pi beschreiben als Fläche eines Kreises mit Radius 1. “
    Ich hätte Pi beschrieben als Umfangeines Kreises mit dem Durchmesser 1, dann wäre ich nicht in die Verlegenheit gekommen ,dass bei dieser „einfachen“ Beschreibung eine Einheit quadriert wird.

  3.   Gerry10

    http://www.youtube.com/watch?v=uDWpb5b1qVc

    MMn eine der besten Erklärungen was Pi ist….

    (Und eine der wenigen sehenswerten Serien im Fernsehen)

  4.   Gwerke

    Prima Artikel, nett geschrieben. Gleichwohl werde ich folgende Frage beantwortet bekommen?:

    pi ist das Verhältnis aus Kreisumfang und Kreisdurchmesser. Annehmend, beide Größen, Kreisumfang (U) und -durchmesser (D) seien rationale Zahlen, wie kann pi dann irrational sein?

    Seien also U und D rational, ist U=k/l und D=n/m mit (k,l,m,n) ganze Zahlen, so ist trivialer Weise auch ihr Quotient (U/D=pi) eine rationale Zahl. Da pi aber irrational ist, ist U oder D auch irrational.

    Und somit ist die Menge der irrationalen Zahlen nicht nur unerschöpflich, sondern besonders auch aus dem Alltag nicht wegzudenken.

    Ob unser Denken deshalb irrational werden soll, sei dem Leser überlassen. Wenigstens reell darf es aber zunächst bleiben.


  5. „Dir, o Held, o alter Philosoph“, ist nett, aber man zählt sich die Finger wund. Auch wenn die Näherung 22/7 praktisch ausreichend ist leiste ich mir den Luxus 355/113 zu memorisieren. Für Näherungsrechnungen, bei denen _nur_ die Grössenordnung interessiert, nimmt man PI ~ 10, zwecks schnellerem Überschlagen.


  6. Die ägyptische Näherung ist doch die beste. Man nehme einen Kreis mit Durchmesser 9, sowie ein Quadrat mit Seitenlänge 8. Beide Flächen sind dann „gleich“.

  7.   noribori

    Pi is the rule but Tau is cool:
    https://www.youtube.com/playlist?list=PL5F03A9D6D278C5D9

    Und dass Pi eine normale Zahl ist, ist eine unbewiesene Annahme:
    https://www.youtube.com/watch?v=8PUJvAlD64k

  8.   cwvb

    zu: Gwerke:

    Prima Artikel, nett geschrieben. Gleichwohl werde ich folgende Frage beantwortet bekommen?:

    pi ist das Verhältnis aus Kreisumfang und Kreisdurchmesser. Annehmend, beide Größen, Kreisumfang (U) und -durchmesser (D) seien rationale Zahlen, wie kann pi dann irrational sein?………..

    Antwort:
    Na klar: der Umfang hängt vom Durchmesser ab. Seine Länge ist niemals rational. Sondern ein Vielfaches vom Produkt des Durchmesser und PI. Das kann ja dann nicht rational sein. (Nach Ihrer Logik)

  9.   Gast12345

    @Gwerke
    wie sIe das ja schon festgestellt haben, wäre bei dem Kreis den sie angeben pi eine rationale zahl, da das in den Grundvorlesungen im mathematikstudium widerlegt wird, kann es so einen kreis anscheinend nicht geben :)

  10.   Peter

    @ Gwerke:
    Es gibt keinen Kreis, bei dem der Umfang und der Durchmesser beides rationale Zahlen sind, da Umfang und Radius eben immer im Verhältnis Pi vorliegen.

 

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