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Schach rückwärts gedacht

 

In Sotschi findet derzeit der Schachweltmeisterschaftskampf zwischen Magnus Carlsen und Viswanathan Anand statt. Klar, dass wir vom Schach deshalb auch im Mathe-Blog Notiz nehmen. Was das Bindeglied zwischen Mathematik und Schach ist? Die Logik.

„Die Logik ist die Hygiene, deren sich der Mathematiker bedient, um seine Gedanken gesund und kräftig zu erhalten“, sagte einst der Mathematiker Hermann Weyl. Und schon früher adelte Gottfried Wilhelm Leibniz das Schachspiel mit der Bemerkung: „Die erstaunliche Logik und die mathematische Exaktheit stellen das Schachspiel auf eine Stufe mit jeder exakten Wissenschaft.“ Das sind gewichtige Worte von ernstzunehmenden Denkern. Aber Logik, was ist das eigentlich?

Logik befasst sich mit den Prinzipien des schlüssigen Denkens und Beweisen. Sehen wir uns ein Alltagsbeispiel an: Drei Mathematiker sitzen im Café. Kommt die Bedienung und sagt: „Möchten Sie alle etwas trinken?“ Sagt der erste Mathematiker: „Ich weiß nicht.“ Sagt der zweite Mathematiker: „Ich weiß nicht.“ Sagt der dritte Mathematiker: „Nein.“ Wie ist dieser Dialog zu verstehen? Man muss nur ein wenig vor- und zurückschreitende Logik einsetzen.

Hinter der stenografisch kurzen Antwort steckt eine ganze Geschichte

Die Bedienung hatte gefragt, ob alle etwas trinken möchten. Mit seiner stenografisch kurzen Antwort teilt der erste Mathematiker uns Folgendes mit: „Also ich möchte ein Getränk, aber ich weiß nicht, wie es bei den anderen beiden ist, und zum jetzigen Zeitpunkt ist somit noch ein Ja oder ein Nein als Antwort auf die Frage möglich.“ Wenn der erste Mathematiker nichts hätte trinken wollen, dann hätte er die Frage definitiv schon mit Nein beantworten können.

Nun kommt der zwei Mathematiker. Aus der Antwort des ersten Mathematikers hat er geschlossen, dass dieser etwas trinken möchte. Der Antwort des zweiten Mathematikers können wir entnehmen: Auch er möchte etwas trinken (andernfalls hätte auch er mit Nein antworten müssen) und er weiß zwar, dass auch Mathematiker 1 etwas trinken möchte, weiß aber nicht, wie es sich mit Mathematiker 3 verhält. Insofern kann auch er noch kein definitives Ja oder Nein geben.

Nun kommt der dritte Mathematiker. Er hat aus den Antworten seiner Vorgänger entnommen, dass sie etwas trinken wollen. Er aber möchte nichts trinken. Deshalb kann er ein klares Nein als Antwort auf die Frage der Bedienung geben.

Rückschreitende Logik am Beispiel erklärt

Nach diesem Vorspiel sind wir bereit für ein faszinierendes Schachrätsel, das sich mit rückschreitender Logik lösen lässt. Betrachten Sie dafür das folgende Schachbrett:
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Die Frage lautet: Kann Schwarz soeben einen legalen Zug gemacht haben? Und wenn ja, welche Züge müssen vor der Brettstellung geschehen sein? Es geht also darum, in die Vergangenheit zu schauen. Das erfordert logische Detektivarbeit. Eines ist klar: Wenn Schwarz überhaupt ziehen konnte, dann hat er zuletzt mit seinem König gezogen. Und zwar nach a8. Aber das ist mir noch ein bisschen zu vage. Wir wollen ja das, was in der jüngsten Vergangenheit vor der Brettstellung passiert ist, auch verstehen. Wie kann denn der schwarze König überhaupt nach a8 gezogen sein?

Wegen der Position des weißen Königs kann der schwarze König nur von a7 nach a8 gelangt sein. Doch auch, dass er von a7 kam, scheint wegen des weißen Läufers auf g1 eigentlich unmöglich. Es ist aber die einzige theoretische Möglichkeit für das der Stellung vorausgehende Standfeld des schwarzen Königs. Wir müssen deshalb überlegen, ob wir Begleitumstände finden können, die dies ermöglichen.

Und in der Tat: Der schwarze Monarch kann von a7 gekommen sein, wenn eine Figur auf b6 stand, die verhindert hat, dass er dort im Schach stand. In der obigen Stellung ist diese Figur nicht mehr auf dem Brett. Sie muss demnach, seit sie den schwarzen König vor dem Schach durch den Läufer geschützt hat, vom Brett verschwunden sein.

Das bedeutet aber, dass es sich nicht um eine schwarze Figur gehandelt haben kann, denn diese würde noch auf b6 stehen, denn Schwarz muss, davon haben wir uns schon überzeugt, zuletzt mit seinem König gezogen haben.

Nun gut: Auf b6 muss somit eine weiße Figur gestanden haben. Sie steht jetzt nicht mehr dort. Sie muss also, als der schwarze König nach a8 zog, verschwunden sein. Das bedeutet zwingend, dass sie auf a8 vom schwarzen König geschlagen worden sein muss.

Aber wie ist sie nach a8 gekommen? Sie muss beim Zug zuvor dorthin gezogen sein. Und zwar von b6. Aha: Es kann sich bei dieser Figur also nur um einen weißen Springer gehandelt haben. Damit haben wir die unmittelbare Vergangenheit mit zwingender Logik rekonstruiert: Vor je einem Zug von Schwarz und Weiß vor der Diagrammposition stand der schwarze König auf a7 und ein weißer Springer stand auf b6. Dieser Springer zog nach a8, worauf der schwarze König seitens des Läufers auf g1 im Schach steht. Dann schlägt der schwarze König den weißen Springer auf a8, was zur obigen Stellung führt.

Ihr Schachrätsel für Zuhause

Haben Sie Lust sich selbst einmal als Detektiv zu versuchen? Hier ist Ihre Chance. Die Problemstellung lautet: Schwarz ist am Zug. Kann er jetzt rochieren?

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121 Kommentare

  1.   Lars Fischer

    Ja.

  2.   Neuraum

    Die Aufstellung ist eigentlich unmöglich.

  3.   frank

    Nein, da sich der König zuvor bewegt haben muss ist eine Rochade nicht möglich.

    Zumidnest, wenn ich das richtig nachvollzogen habe :)

  4.   Schach-Laie

    Hm.. sehr interessant.
    Mal abgesehen davon, dass der Zug Springer weiß auf A8 in der beschriebenen Situation meiner Meinung nach extreme dämlich wäre.. könnte es so vorgefallen sein.

    Jedoch ist eine zweite Variante denkbar..
    Nämlich dass König Schwarz auf A7 gezogen wurde, als er dort noch nicht bedroht wurde.. was bedeuten würde dass entweder (wie oben beschrieben) eine Figur das Schach blockiert, oder aber der weiße Läufer noch nicht an seiner aktuellen Position bzw. auf der entsprechenden Diagonale war. Dies erscheint zwar schwer möglich, da der weiße Bauer H2 blockiert.
    Allerdings nur wenn man davon ausgeht, dass der weiße Läufer auch im Zug davor bereits ein weißer Läufer, und kein weißer Bauer war, der beim Zug in die letzte Reihe in einen Läufer umgewandelt wurde.
    Zwar ist diese Umwandlung in einen Läufer auch eher unwahrscheinlich, da man auch eine Dame einsetzten könnte.. da jedoch eine zweite Umwandlung unmittelbar bevor steht und das Spiel damit so gut wie entschieden ist, erscheint mir diese Variante weniger dämlich und damit wahrscheinlicher als die oben genannte. ;)

    mfg :)


  5. Schwarz kann rochieren, wenn der schwarze König und der Turm auf h8 bisher nicht bewegt wurden. Es liegt zwar nahe, dass der Läufer auf f8 nicht raus konnte, also von einer weißen Figur geschlagen wurde, das kann aber durch einen Springer geschehen sein, der sich anschließend wieder zurückgezogen haben kann, um z.B. auf e6 vom Läufer geschlagen zu werden, welcher dann wieder auf c8 zurückgekehrt ist.

  6.   -lupo-

    Das kommt darauf an, ob Schwarz den König oder den Turm vorher schon bewegt hat.


  7. Folglich ist eine Rochade von Schwarz möglich.


  8. Ich komm nicht drauf. Er darf rochieren, wenn er weder König noch Turm vorher bewegt hat, aber woher sollen wir das wissen? Aufgrund der Bauern kann der Läufer nicht selbständig verschwunden sein, aber er könnte von einem weißen Springer geschlagen worden sein. Genau wie die Weißen Türme die auch einem Springer zum Opfer fielen, ok der A Turm könnte auch von der Dame geschlagen worden sein, nein doch nicht denn der letzte weiße Zug war der Bauer.
    Alle schwarzen Figuren die fehlen müssen den weißen Springern zum Opfer gefallen sein, wurden die sodann von Turm oder König geschlagen? Auch das wissen wir nicht, denn der verbliebene Läufer könnte das erledigt haben um sich anschließend auf seinen platz zurück stellte.

    Der König und Turm könnten also unbewegt sein dann wäre die Antwort ja, wissen können wir das aber nicht.

  9.   harry

    Bei dieser Stellung frage ich mich eher, was mit den weißen Tuermen passiert ist…

  10.   Ed von Schleck

    Er kann nicht rochieren, da ihm ein Tempo fehlt.
    Der letzte weiße Springer kann ja nur von Turm a8 oder Läufer c8 geschlagen worden sein, entweder auf Feld a8 bzw. c8 oder woanders. Wenn auf a8/c8, dann kann der Bauer nur auf b7 gestanden haben (da bei Kd6 Schach gewesen wäre), dann wäre aber nach a3 und b6 Weiß dran. Wenn woanders, bspw. b7, dann fehlt wieder ein Tempo, um den Turm/Läufer auf das Ausgangsfeld zu ziehen und zu rochieren.

 

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