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Schnellrechnen-Schnellkurs – Teil 2

 

Im ersten Teil des Schnellrechnen-Schnellkurses habe ich erwähnt, dass es Menschen gibt, die die dreizehnte Wurzel aus einer 100-stelligen Zahl in weniger als 13 Sekunden berechnen können. Als Nachtrag hierzu noch die Information, dass man es auch mithilfe von Arbeitsteilung schaffen kann, aber nicht so schnell: In den 1990er Jahren trat eine Gruppe von Schülerinnen und Schülern bei Wetten, dass… auf, die eine solche Wurzel innerhalb von vier Minuten berechnete. Sie hatten die große Aufgabe in sehr viele kleine Rechenschritte zerlegt, die dann auf die Mitglieder der Gruppe aufgeteilt wurden. So hatten einige zum Beispiel Teile von Logarithmentafeln auswendig gelernt.

Doch genug davon. Hier nun der nächste Trick fürs Multiplizieren.

Er erweitert die Methode fürs Große Einmaleins, bei dem die Zehnerzahl 1 ist, auf eine beliebige Zehnerzahl. Im allgemeineren Fall wird ein zusätzlicher Dreh benötigt:

Betrachten wir 46 x 42.

Beide Zahlen haben als Zehner die 4. Wie beim Großen Einmaleins nehme man die erste Zahl, 46, zähle die Einer (2) der zweiten Zahl hinzu, 48, multipliziere mit dem gemeinsamen Zehner (4) beider Zahlen, ergibt 192, füge eine 0 an, 1920, und addiere das Produkt der Einer (6 x 2 = 12). Als Ergebnis haben wir 1932. Beim Großen Einmaleins war die Methode um einen Schritt kürzer, da die Multiplikation mit dem gemeinsamen Zehner (1) entfallen konnte.

Der Grund dafür, dass es klappt, ist dieser: Die Ziffernfolge „ab“ ist die Zahl 10a + b. Also bilden wir Produkte der Form (10a + b) x (10a + c). Der Trick errechnet das als

[(10a + b) + c] x 10a + b x c. Multipliziert man jeweils aus, ergibt sich in beiden Fällen: 100a2 + 10a x b + 10a x c + b x c.

Und hier wieder ein paar Vorschläge fürs Selberausprobieren:

61 x 67 =

24 x 24 =

59 x 53 =

19 Kommentare

  1.   David

    Wie funktioniert das Umverteilen wenn dabei eine Zehnerstelle überwunden wird?

    Bsp.

    73 * 97 ?

    Dann ergeben sich doch folgende Teilrechenschritte:
    a) 80 * 9 = 720 – Null anhängen = 7200
    b) Vorheriges Ergebnis plus 3 * 7 = 7221.

    Richtig wäre 7081.

  2.   srolle

    Was halten Sie davon, bei der ZEIT für Ihren Blog ein Wort für LaTeX einzulegen? :-)

  3.   Peter Schmitz

    Und jetzt noch ein Tipp für den Fall, dass die 10er nicht identisch sind? Kommt rein rechnerisch schon häufiger vor. Aber bis hier hin vielen Dank!

  4.   Coiote

    „Was halten Sie davon, bei der ZEIT für Ihren Blog ein Wort für LaTeX einzulegen? :-)“

    Das wäre ja genial!!! Vielleicht würden Zeit-Online Foren dadurch gar zu den populärsten Foren bei Wissenschaftlern werden. Aber ich denke mal, die technischen Hürden sind zu groß.

    Es würde aber ja im Prinzip auch genügen, wenn man pdf-Ausschnitte in die Beiträge reinkopieren könnte.

    ps.: Ich habe ja schon zig mal gefragt, aber ich weiß nicht einmal, wie man beispielsweise kursive Schrift in den ZO-Foren umsetzt. Gibt es irgendwo eine Seite, die die Editierfunktionen der ZO-Foren erklärt? Kann mir jemand dazu auf die Sprünge helfen?

  5.   Rechnerkopf

    Habe jetzt für die 3 Aufgaben insgesamt etwa 5-6 Sekunden benötigt, die 2. Aufgabe war geschenkt, da ich die Potenzen bis 30 im Kopf habe.
    Weiss jetzt nicht ob das mit obiger Methode schneller ginge, ich gehe etwas anders vor. Bei der 3. Aufgabe (59 x 53) habe ich folgendermassen gerechnet:

    (60 x 53) – (1 x 53) = 3180 – 53;
    Bei (97 * 73) bietet sich ebenfalls an einfach (100 * 73) – (3 * 73) zu rechnen.
    Bei (61 * 67) rechne ich (60 * 67) + (1 * 67).

    Zu den 5 Sekunden muss allerdings dazugesagt werden, dass ich ein sehr geübter Kopfrechner bin und im Internet auch einige Kopfrechenrekorde halte.

  6.   Rayman

    Vielleicht könnte man sich in Sachen LaTeX etwas von der Wikipedia abschauen, dort wird das ja erfolgreich eingesetzt.

  7.   Matthias

    „Das wäre ja genial!!! Vielleicht würden Zeit-Online Foren dadurch gar zu den populärsten Foren bei Wissenschaftlern werden. Aber ich denke mal, die technischen Hürden sind zu groß.

    Es würde aber ja im Prinzip auch genügen, wenn man pdf-Ausschnitte in die Beiträge reinkopieren könnte.“

    .. naja oder wenn man so etwas verwendet: http://www.mathjax.org/

    Was sagt Wikipedia dazu:
    „MathJax ist eine browserübergreifende, auf JavaScript basierende Bibliothek, die mathematische Formeln und Gleichungen in Webbrowsern, die LaTeX und MathML Markup beinhalten, grafisch darstellt. Sie wird als freie Software (Open-Source) unter Apache-Lizenz veröffentlicht. Das Projekt wurde im Jahr 2009 als Nachfolger der früheren JavaScript Bibliothek – jsMath – gestartet und wird von Design Science verwaltet.

    MathJax wird unter anderem von Websites wie Wikipedia (optional neben Texvc), GitHub, Scholarpedia und dem All-Russian-Mathematical-Portal verwendet.[1]“

    Cheers

  8.   Sniff

    danke für die nette Hilfe, allerdings muss ich ja schon bei 68*6 (erste Aufgabe) ewig lange rechnen, bevor ich dann überhaupt weitermachen kann. Oder gibts da auch nen simplen Trick und ich bin einfach nur zu doof?


  9. Für wen 60*53 zu unhandlich ist, kann man indem man das Verfahren von Rechnerkopf um weitere Rundungen erweitert, noch glattere Zahlen erzielen. Am Beispiel 73*97:
    Wenn man 70*100 macht man folgende Rundungsfehler: Man hat durch das Runden von 73 auf 70 3*97=3*100-9=291 unterschlagen, die man wieder hinzufügen muss und man hat durch das Runden von 97 auf hundert 70*3=210 zu viel, die man wieder abziehen muss: Um von 70*100=7000 auf 73*97 zu kommen, muss also 81 addieren = 7081.

    Wenn man es umgekehrt macht, also 97*73 kommt man mit anderen Zwischenwerten zum selben Ergebnis; wenn man auf 100*70 rundet, hat man 3*73=219 zu viel und 3*100 zu wenig, bleibt eine Korrektur von 81, die addiert werden muss = 7081.

    Oder abstrakt ausgedrückt: Wenn man a und b multiplizieren will, berechnet man a‘ (das zum nächsten Zehner gerundete a) + b‘ (das zum nächsten Zehner gerundete b) und addiert dazu (a‘-a)b+(b‘-b)a‘

    Da mein Zahlengedächtnis nicht so toll ist, mache ich es irgendwie doch schriftlich (heißt: ich notiere die Korrekturfaktoren, ehe ich sie addiere, weil ich sie sonst beim Rechnen vergesse), aber dennoch ist dieses Verfahren bei mir meistens schneller als die klassische schriftliche Multiplikation.

  10.   wetterfrosch

    6*68 = 6*(60 + 8) = 6*60 + 6*8 = 360 + 48 = 408

    Eigentlich ist das Distributivgesetz alles was man braucht. Der Rest ist einfach Übung.

 

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