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Ein einziger Aids-Test reicht nie zur Gewissheit

 

Der Welt-Aids-Tag geht zu Ende – ein Tag, an dem wieder viel zu lesen war, über das HI-Virus und seine Folgen. Das grobe Fazit: Wer einmal infiziert ist, kann trotz neuer Forschung bis heute nicht geheilt werden. Wer Glück hat, lebt in einem weit entwickelten Land, in dem es Medikamente gibt, die die Symptome über viele Jahre unterdrücken.

Die meisten der weltweit etwa 35 Millionen Infizierten (Zahlen der Weltgesundheitsorganisation WHO) haben keinen Zugang zu einer solchen Therapie. Und mehr als die Hälfte von ihnen weiß noch nicht einmal von dem Virus, das in ihrer Blutbahn zirkuliert. Selbst wenn sie es wüssten: Eine Chance auf Hilfe hätten sie kaum.

In Deutschland kann hingegen jeder, der will, einen HIV-Test machen – anonym und kostenlos. Ohne Anlass, ohne Begründung. Hierzulande lebten nach Angaben des Robert-Koch-Instituts Ende 2013 rund 80.000 Menschen mit HIV. Mehr als 3.000 stecken sich trotz Aufklärung, Aids-Tests und Safer Sex jährlich an.

Wer zum HIV-Test geht, sollte allerdings einiges über die Mathematik dahinter wissen.

Wie gut und genau sind die Testverfahren?

Für Aids gibt es zwei Arten von Tests, nämlich Suchtests und Bestätigungstests. Wer in Deutschland einen normalen HIV-Test macht (sinnvoll erst zwölf Wochen nach einer Risikosituation), dem wird Blut abgenommen, das ins Labor geschickt wird. Meist wird dann zuerst ein Test nach dem Elisa-Verfahren (die Abkürzung steht für enzyme-linked immunosorbent assay) gemacht, ein sogenannter Suchtest. Solche Tests haben zum Ziel, aus einer beliebig zusammengesetzten Gruppe möglichst alle Personen zu erkennen, die eine bestimmte Eigenschaft haben – im Fall von Elisa sind das Antikörper gegen HIV.

Wenn jemand infiziert ist, sollte der Test mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit ein positives Testergebnis liefern. Diese Wahrscheinlichkeit nennt man die Sensitivität des Tests.

Beim Elisa-Test liegt die Sensitivität bei 99,7 Prozent. Dies bedeutet, dass mit dieser Methode nur 3 von 1.000 tatsächlichen HIV-infektionen unentdeckt bleiben. Die Spezifizität des Elisa-Tests, also die Wahrscheinlichkeit, bei Nicht-Infektion ein negatives Testergebnis zu bekommen, beträgt 98,5 Prozent.

Wer einen ersten HIV-Test hat machen lassen, und nun erfährt, dieser sei positiv, will aber vor allem eines wissen: Wie sicher ist die Diagnose? Gibt es noch eine Chance auf einen Irrtum?

Die Antwort: Ja, eine recht hohe Chance sogar – aus mathematischer Sicht. Deshalb wird in Deutschland auch üblicherweise niemandem ein positives Elisa-Ergebnis mitgeteilt, ehe nicht ein zweiter Test zur Bestätigung durchgeführt wurde.

Die Wahrscheinlichkeit, mit der eine im ersten Schritt positiv getestete Person tatsächlich HIV hat, nennen Mediziner – und wir Mathematiker – den positiv prädiktiven Wert. Der hängt davon ab, wie verbreitet eine Krankheit in der getesteten Gruppe ist. Den Grad der Verbreitung nennt man die Prävalenz der Krankheit.

Die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein erstes positives Testergebnis im zweiten Schritt bestätigt, ist dort höher, wo die Krankheit häufiger ist.

Eine Beispiel-Rechnung für Deutschland

In Deutschland beträgt die Prävalenz für HIV in der Bevölkerung etwa 0,1 Prozent: Im Schnitt ist eine von Tausend Personen mit dem Virus infiziert.

Nehmen wir nun also an, das Blut einer zufällig ausgewählte Person hierzulande wäre nach dem Elisa-Verfahren positiv auf HIV getestet worden. Wie hoch wäre der positive prädiktive Wert?

Ermittelt werden kann der mit der Formel von Bayes. Alternativ lässt sich die Wahrscheinlichkeit aber auch in einem kleinen Gedankenexperiment bestimmen. Stellen wir uns dazu vor, eine repräsentative Gruppe von einer Million Personen werde nach Elisa getestet. 1.000 davon sind tatsächlich mit HIV infiziert und 999.000 nicht. Von den 1.000 Betroffenen werden 997 ein positives Testresultat erhalten. In der Gruppe der Nicht-Infizierten werden im Schnitt von je 1.000 nur 15 ein positives Testresultat bekommen, also 15 x 999 = 14.985 unter den 999.000.

Zusammen genommen haben wir also 997 + 14.985 = 15.982 Personen mit positivem Testergebnis. Aber nur 1.000 tragen den Erreger wirklich in sich. Mit anderen Worten: Nur etwa eine von 16 der positiv getesteten Personen hat im Durchschnitt HIV. Das sind nur etwa 6 Prozent.

Für viele Menschen ist dieses Ergebnis sehr überraschend. Immerhin sind Sensitivität und Spezifizität des Tests sehr hoch. Was allerdings dabei nicht bedacht wird, ist die Tatsache, dass die Prävalenz der Krankheit in Deutschland sehr niedrig ist. Insofern ist es bei positivem Testresultat immer noch wahrscheinlicher, dass sich der Test geirrt hat, als dass eine Infektion vorliegt.

Weil das so ist, wird in Deutschland einem Patienten ein positives HIV-Testergebnis erst dann mitgeteilt, wenn sowohl der Suchtest als auch der Bestätigungstest den Befund bestätigt haben. So ein zweiter Test wird immer gemacht. Das ist gesetzlich vorgeschrieben.

Dazu wird der sehr aufwändige Western-Blot-Test verwendet, um falsch-positive Resultate auszuschließen. Dieser hat eine Spezifizität von 99,99 Prozent und eine Sensitivität von etwa 80 Prozent.

Wer nach beiden Testverfahren mitgeteilt bekommt, mit HIV infiziert zu sein, der hat dann nur noch eine sehr geringe Chance auf einen Irrtum. Nach derselben Berechnungsmethode und zwei positiven Tests ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von 99,8 Prozent.

Für Menschen, die HIV-positiv sind, gibt es in Deutschland viele Anlaufstellen – etwa über die Aids-Hilfe. Dort helfen Psychologen mit dem ersten Schock umzugehen, Betroffene erhalten Informationen über Medikamente, die das Virus unterdrücken, und Wichtiges dazu, wie sie vermeiden, andere anzustecken.

20 Kommentare

  1.   Sascha

    So wie ich den Artikel verstehe, müsste es nicht lauten „… bei Nicht-Infektion ein negatives Testergebnis zu bekommen“ sondern „… bei Nicht-Infektion ein positives Testergebnis zu bekommen“.

  2.   PWeierstrass

    Es wäre schön, wenn man die Sache mit Sensitivität und Spezifizität auch unseren Politikern erklären könnte.

    Zum Beispiel sind Sicherheitskontrollen an Flughäfen auch eine „Diagnose“, welche sagen, ob jemand ein Terrorist wäre oder nicht. Mit entsprechenden Fehlerraten.

  3.   Qui-Gon-Jin

    @Sascha
    Nein, muss es nicht.
    Wenn man es wie so formuliert, wäre die Wahrscheinlichkeit nur bei 1,5%.
    Die Spezifizität ist die Richtig-Positiv-Rate und nicht die Falsch-Positiv-Rate.


  4. Eine einzige Beobachtung reicht nie zur Gewissheit. Dies ist eine Binsenwahrheit und nicht spezifisch für den AIDS-Test.

    Im Artikel werden Sensitivität und Spezifizität des Tests willkürlich in Zusammenhang mit der Prävalenz einerer Krankheit (in diesem Fall AIDS) gestellt. Die Bezugsgrößen ‚Tests und Krankheit‘ sind unterschiedlich und unabhängig.

    Während die Prävalenz einer Krankheit für die Entwicklung eines Tests von Bedeutung sein mag, in die Entwicklung des Tests selbst geht die Prävalenz einer Krankheit nicht ein, sondern ein biologischer, diagnostischer Marker (in diesem Fall Antikörper gegen HIV) ist die wichtigste Bezugsgröße in Tests.

    Parameters die Sensitivität und Spezifizität in diesem Fall von ELISA und Westernblot bestimmen sind Art, Quantität und Qualität des angewandten Versuchsantigens, des Sekundärantikörpers, des Enzymes mit dem Sekundärantikörper verlinkt und dem Substrat für dieses Enzym. Die im Artikel angegebenen Zahlen für Sensitivität und Spezifizität der Tests beziehen sich allein auf diese Parameter und haben nichts mit der Prävalenz von AIDS in der Bevölkerung zu tun.

    Falsch positive Ergebnisse können in jeder Art Test auftreten, darum (und nicht wegen der hohen Zahl falsch positiver im Suchtest) wird ein alternativer Test ausgeführt, bei dem zusätzlich alternative Antigene, Sekundärantikörper, Enzyme und Substrate zum Einsatz kommen – als ein Test mit alternativer Sensitivität und Spezifizität. Der ultimative Nachweis einer Infektion ist dann die Anwesenheit des AIDS Virus selbst.

  5.   Mathematiker

    @Supercalifragilis Aus Sicht des einzelnen mag es stimmen, dass die Prävalenz einer Krankheit irrelevant ist – warum sollte es einen potenziell infizierten auch interessieren wie hoch die Zahl der AIDS-Erkrankten innerhalb der Bevölkerung ist? Tatsächlich gilt für diese beim ersten Test die Wahrscheinlichkeit von 1.5 Prozent einer falsch positiven Diagnose, zusammen mit dem zweiten ist die Wahrscheinlichkeit dann sogar nur noch 0.00015 Prozent.

    Aus Sicht der behandelten Ärzte macht es aber sehr wohl einen Unterschied. Wenn ich vielleicht sechs Prozent meiner Patienten falsch als AIDS-Patienten behandle (weil eben statistisch gesehen die meisten, die den Test machen werden, nicht infiziert sind – da ist die Prävalenz entscheidend) ist das schlicht Verschwendung von Ressourcen.

    Wobei die Betrachtung der Gesamtbevölkerung vielleicht doch irreführend ist – immerhin werden Leute, die sich einem AIDS-Test unterziehen, meistens einen guten Grund dafür haben. Somit wäre die Prävalenz innerhalb dieser Teilgruppe um einiges höher als in der Gesamtbevölkerung.

  6.   Mecha Nicka

    Leider fehlt in diesem Artikel das „Endergebnis“:
    von den 997 (Positive) und 14.985 (Negative) zuerst positiv getesteten erhalten 1-2 negative noch einen falschen positiven Bescheid.
    ABER: von den 997 tatsächlich Positiven erhalten 200 (bei 80% Sensitivität) einen falschen negativen Bescheid.
    Wie ist also damit umzugehen, wenn beide Testergebnisse auseinanderlaufen? Letzen Endes haben wir zwei falsch Positiv aber auch 200 falsch Negative. Letztere sind dabei die größere Gefahr, da diese im Glauben der Unbedenklickeit weitere (vorher Negative) infizieren können.

    Vermutlich wird daher bei auseinanderlaufenden Ergebnissen nach einiger Zeit noch einmal getestet werden und hoffentlich die 2 wie die 200 besser sortiert.

  7.   effdee

    Auch auf die Gefahr hin zu nerven: bei die Mediziners bedeutet ein positives Ergebnis ein für den Patienten i.A. ungünstiges Resultat. Um keine Krankheit etc. zu haben, muss das Untersuchungsergebnis negativ sein, nur dann ist es für den Patienten positiv.
    (Aber vielleicht habe ich den einen oder anderen Beitrag auch nur falsch verstanden [denn meine Ergebnisse dieser Tage waren leider positiv].)


  8. @ Mathematiker Ich versuche Ihrem Argument zu folgen, hab immer noch Schwierigkeiten.

    Die Sensitivität des Tests beschreibt ja nicht die Wahrscheinlichkeit die Zahl der Infizierten unter einer gegebenen Zahl von Testpersonen zu identifizieren. Sondern Sensitivität des Tests ist die unterste Entdeckungsgrenze des HIV Antikörpers – also die Wahrscheinligkeit unter den Testbedingungen entdeckt zu werden. Diese hängt nur von der Menge der HIV Antikörper im Blut ab, nicht von der Menge der Infizierten Testpersonen.

    Die Spezifizität des Tests beschreibt nicht die Wahrscheinlichkeit, bei Nicht-Infektion ein negatives Testergebnis zu bekommen. Spezifizität des Tests ist die Wahrscheinligkeit unter den Testbedingungen mit dem Antikörper gegen HIV protein zu reagieren. Also unter der Menge von Antikörpern im Blut, nur den gegen HIV zu identifizieren und nicht unter der Zahl der Testpersonen nur die Infizierten.

    Die Zahlen, die Sie Ihren Berechnungen zu Grunde legen, sind immanente Eigenschaften des Tests, bedingt bei den Parametern ich beschrieb. Sensitivität und Spezifizität sind die Eigenschaften eines bedingten Test-Kits – unabhängig ob es in Afrika mit hoher HIV Prävalenz oder Deutschland mit geringerer Prävalenz zur Anwendung kommt. Dies sind unterschiedliche Bezugsgrößen.

  9.   1iglupedi

    Wer positiv getestet wird, hat Antikörper im Blut, das bedeutet, der Erreger hatte Kontakt mit dem Immunsystem des Menschen.

    es bedeutet nicht, dass der Erreger auch die Krankheit auslöst.

    Wer negativ getestet wird, der hatte mit dem Virus noch keinen Kontakt.

    Wie man mit Zahlen und dem Anwenden von bestimmten Rechenverfahren, die an sich wirklich toll und schön und wirksam und herrlich logisch nachvollziehbar in Erscheinung treten, erfolgreich Ängste schüren und Unsicherheiten erzeugen kann, fasziniert mich immer wieder. Beeindruckend, was die „Fachleute“ damit auszudrücken in der Lage sind. Und wie interessant zu beobachten, wie leicht sich Leute mit der Reaktion auf diesen Reiz, nämlich Angst, lenken lassen…Amygdala sei Dank. Dagegen hilft nur Information, aber Hauptsache, Input…und bloooß nix davon verstehn.

    Echt, ich wills nicht wissen…

  10.   suprafluid

    @ Supercalifragilis
    „Die Sensitivität des Tests beschreibt ja nicht die Wahrscheinlichkeit die Zahl der Infizierten unter einer gegebenen Zahl von Testpersonen zu identifizieren. Sondern Sensitivität des Tests ist die unterste Entdeckungsgrenze des HIV Antikörpers – also die Wahrscheinligkeit unter den Testbedingungen entdeckt zu werden. Diese hängt nur von der Menge der HIV Antikörper im Blut ab, nicht von der Menge der Infizierten Testpersonen.“

    Sie haben völlig recht, und das ist gerade der Punkt, auf den Herr Hesse hinaus möchte. Sensitivität und Spezifizität sind als Gütekritieren dem Test immanent. Die Sensitivität etwa beschreibt vereinfacht die Wahrscheinlichkeit eines positiven Resultats im Falle einer Infektion.

    Für die betroffenen Menschen viel wichtiger ist aber der umgekehrte Wert: die Wahrscheinlichkeit für eine Infektion im Falle eines Positivresultats. Um diesen Wert zu kalkulieren, lässt sich Bayes heranziehen, und an dieser Stelle kommt plötzlich die Prävalenz der Krankheit ins Spiel. Denn die Wahrscheinlichkeit sinkt, je seltener die Krankheit in einer Population ist; bei HIV ist sie daher in Deutschland trotz Positivresultat verhältnismäßig gering.

    Dieser Zusammenhang ist aber erfahrungsgemäß vielen Menschen (Studien zufolge auch einigen Ärzten) nicht bekannt – oder aber sie interpretieren den Wert direkt falsch und folgern aus 99% Sensitivität automatisch aber inkorrekt eine 99%-Chance, infiziert zu sein, wenn sie erfahren, dass ihr Test positiv ausgefallen ist.

 

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