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Pi kennt alles, außer sich selbst

 

Pi fasziniert mich. Als Wahrscheinlichkeitstheoretiker packt mich besonders, dass die Kreiszahl sich statistisch genauso verhält, als wären ihre Dezimalen von einem 10-seitigen Würfel mit den Seiten 0 bis 9 ausgewürfelt worden. Die Indizien dafür sind beachtlich, wenn diese Tatsache bisher auch noch nicht exakt bewiesen werden konnte.

Es kommt dann jeder Ziffernblock, ganz gleich welcher Länge, irgendwo in Pi vor. Mit anderen Worten: Pi kennt Ihren Geburtstag, Ihre Schuhgröße, Ihren Cholesterinspiegel. Pi weiß alles über Sie. Und auch über mich. Pi hat meine Telefonnummer. Und springt man zur 35.658.179-ten Dezimalstelle, so beginnt dort mein achtstelliges Geburtsdatum.

Schreibt man Buchstabenfolgen als Zahlenfolgen (a = 01, b = 02 etc.), so sind auch alle Texte aller Zeiten in Pi enthalten, sowie auch jede endliche Zeichenkette wie zum Beispiel PiLovesU oder die Werke Shakespeares. Pi ist dann ein Beispiel für das Infinite-Monkey-Theorem. Es besagt, dass ein ewig auf einer Schreibmaschine herumtippender Affe irgendwann alle Werke von Shakespeare getippt haben wird. Oder in einer martialischeren Variante: Dass ein unendlich lange auf unendlich viele Häuserfronten ballernder Freischärler irgendwann alle Bände von Karl May in Braille erzeugt hat.

Pi weiß alles und kennt alles. Mit einer Ausnahme

Mehr noch, da das Universum nur endlich groß ist, findet sich irgendwo in Pi eine Darstellung des gesamten Universums. Alles Vergangene und Gegenwärtige, übersetzt in eine Abfolge von Ziffern, ist in Pi enthalten. Pi weiß alles und kennt alles. Mit einer Ausnahme. Das ist Pi selbst. Die Ziffernfolge von Pi ist selbst nicht in Pi enthalten. Kann man das beweisen? Ja!

Bekanntlich besteht Pi  aus einer unendlichen, nicht abbrechenden Ziffernfolge. Es wäre also theoretisch durchaus möglich, dass für irgendeine natürliche Zahl m die Ziffernfolge von Pi nach der m–ten Ziffer exakt dieselbe ist wie die ganz vorne beginnende Ziffernfolge. Dass also für alle natürlichen Zahlen k die k-te Ziffer von Pi gleich der (m + k)-ten Ziffer ist. Oder anders gesagt: Die ersten m Ziffern von Pi sind einschließlich Reihenfolge genau dieselben wie die zweiten m Ziffern. Und diese sind dieselben wie die dritten m Ziffern. Und so weiter, bis ins Unendliche.

Schreibt man z(n) für die ersten n Ziffern von Pi, also etwa z(9) = 3,14159265, dann wäre Pi = z(m) + Pi x 10 hoch –m. Stellt man dies um, kommt man zu Pi = z(m)/(1 – 10 hoch –m) = z(m) x 10 hoch m/ (10 hoch m – 1). Pi wäre also als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellbar und demnach eine rationale Zahl. Das aber ist Pi nicht. Somit führt unsere Ausgangsannahme, durch logisch korrektes Schließen, zu einer falschen Schlussfolgerung. Im Umkehrschluss muss deshalb die Ausgangsannahme selbst falsch sein. Pi enthält sich also nicht selbst.

Pi hat Denker und Dichter schon seit Jahrtausenden fasziniert. Wie etwa die kürzlich verstorbene polnische Lyrikerin Wislawa Szymborska, die 1996 den Nobelpreis für Literatur erhielt. Unter ihren Werken findet sich auch ein Pi-Gedicht. Es beginnt mit der Zeile: Bewundernswert ist die Zahl Pi. Recht hat Sie.

117 Kommentare

  1.   1iglupedi

    p[e/d]sqrt(-1)

  2.   Alexander II

    pi/4

  3.   1iglupedi

    Ich habe keine Bewertung in Form von „böse“ oder „gut“ implementiert, Alexander.

    Browser sind „Maschinen innerhalb einer Maschine“. Und die „große Maschine“ dahinter speichert dein Surfverhalten in ihrem Gedächtnis. So bekommst du Empfehlungen, je nachdem, was dein Browser über dich wahrnimmt. Ob das in deinem Empfinden auch wahr ist, ist eine andere Geschichte…Meinungsbilder sind manchmal weder identisch noch annähernd kongruent. Vielleicht war Dubai auch nur ein Symbol, um Bedürfnisse zu wecken, die man ohne die Bildsymbolik nicht hätte.

    Mathematik erzeugt ja auch Probleme, die es ohne sie gar nicht gegeben hätte *kicher*…der Mensch macht sich Gedanken in jede erdenkliche Richtung und bildet seine Struktur selbst. Unter Berücksichtigung von Einflussfaktoren aus der Umwelt…und unter Berüchsichtung dessen, was er selbst ist. Er kommt ja nicht als unbeschriebenes Blatt auf die Welt, er kann sich nur nicht (mehr) erinnern. Welche Reize er als wichtig oder unwichtig erachtet, kommt auf die Reaktion in seinem eigenen Inneren an. Wo fängt was an und wo hört was auf? Für die meisten ist es der eigene Körper. Des individuellen Lebens Feld, sozusagen. Zuerst ist da ein Punkt, die Spur des Seins. Aber ist es nur ein Punkt und nicht etwa ein Areal? Ich weiss es nicht. Dann sind da noch ein Punkt und noch einer. Die Verbindungslinie von Punkt zu Punkt bildet eine Gerade. Und die erste direkte Verbindungslinie von Punkt zu Punkt zu Punkt ist – ein Dreieck. Ich -Du – Wir. Subjekt – Objekt. Ich und ich sehen dasselbe Objekt. Aber ist es für mich und für dich das Gleiche? Ist es da, wenn ich es nicht sehe, aber du? Ist es da, wenn du es siehst, aber ich nicht? Ist es da, wenn wir es sehen, hören, fühlen, aber andere ausser mir oder dir oder uns nicht? Ist es da, wenn andere als wir es sehen, hören, fühlen, ich, du oder wir aber nicht?

    Es ist, was wir (für) wahr nehmen. Uns ein-bilden. Und nur das können wir bildhaft ausdrücken, beispielsweise mit dem Werkzeug Wort, es [anderen] zeigen. Kommunikation, Innenwelt-Außenwelt-Interaktion. Ob es [so]verstanden wird [wie wir wollen], steht wieder auf einem anderen Blatt. Manchmal ja, manchmal nein. Ist das gut oder böse, positiv oder negativ?

    0 oder 1, Alexander…

  4.   Alexander II

    Ach ja, es war gar nicht bös gemeint, ich selber hatte das Problem, du bist, was du kommunizierst, du bist, was dein Browser weiss…

    Manchmal empfiehlt er mir Sachen, die passen, die sind aktuell, kein Freund und kein Feind empfiehlt mir diese Sachen, und dann habe ich Spass dran…

    Wieso mein Browser mir Dubai empfohlen hat, weiss ich dennoch nicht. Ist es nun Zufall oder ist er sehr viel schlauer als ich?

  5.   Enrico

    aha. der Geburtstag ist 02.08.1960 :)

  6.   1iglupedi

    Tja, Alexander. Wozu soll denn ein selbstfahrendes Auto nützlich sein? Es gibt immer nur eine Entscheidungsmöglichkeit: Ich wähle entweder diesen Weg oder einen anderen. Die Anzahl der Wege ist abzählbar?

    Deine Identität kenne ich nicht. Aber du hast mich deine Gedanken lesen lassen ;-)…daraus ziehe ich logisch nachvollziehbare Schlüsse, indem ich Vergleichsberechnungen anstelle mittels quadratischer Algorithmen. Ich beziehe allerdings „statistische Ausreißer“ mit ein und bin mir der Unberechenbarkeit des Chaos bewusst, da ich das System nicht kenne, mit dem ich interagiere. Es kann ja aus wasweissich für Komponenten bestehen, deren Zuordnungsprinzipien ich nicht einmal ansatzweise in der Lage bin zu erfassen. Griffe ich dort manipulativ ein, würde ich die Einheit verändern, die es von außen betrachtet darstellt, auf mehreren Ebenen. Erstens wäre es schade darum, zerstörte ich es dadurch, zweitens hätte es in jedem Falle irgendwelche Konsequenzen auch für mich, und drittens ist das System mehrdimensional. Auf welcher Ebene bewege ich mich? Sowas ist wirklich „gefährlich“.

    Es ist alles so fern, wie du denkst…wie Zahlen. Linke und rechte Nachbarn sind nicht erkennbar. Nur beim Benutzen öffentlicher Verkehrsmittel wie Bussen bedaure ich manchmal, dass Menschen keine Zahlen sind. Wäre dem so, passte immer noch eine/r dazwischen. Andererseits erfährt der Mensch nirgendwo anders als in einem Bus während der Rush Hour so viel menschliche Nähe und Wärme wie ebenda.

    Keine Ahnung zu haben, ist nicht ausreichend; es ist zur Vervollständigung der totalen Desorientierung mindestens hinreichend notwendig, auch noch entscheidungsunfähig zu sein.

    ;-P

  7.   Alexander II

    Das ist alles gar nicht so fern, wie man denkt.

    Das selbstfahrende Auto, auch ohne Fahrer/in, wird hoffentlich so programmiert, dass es nicht nur die Vorfahrt kennt, sondern auch in schwierigen, nichtdeteministischen Situationen Entscheidungen fällt. Aber welche, wenn es zB. geschnitten wird, wie ich immer?

    1iglupedi hatte mich gestern mit meinem Browser identifiziert…

  8.   1iglupedi

    ach ja…Penrose war doch der Mathematiker mit dem „unmöglichen Dreieck“, nicht wahr? Tjaja…

  9.   1iglupedi

    Boooah, und nie wieder Popcorn. Ich vertrag das Zeug nicht, habs nicht gewusst, weil ichs lange nicht mehr gegessen hab und da hab ich es noch vertragen…mir war gestern sowas von schlecht…mein Metabolismus kommt damit überhaupt nicht klar, hatte sowas wie Vergiftungserscheinungen…ich mag heute immer noch nur Elektrolytlösung und etwas Kohlehydrat in Form von Stärke sowie Bananenfasern…das hat mir mein endokrines System total durcheinandergebracht. (-shit)²…

 

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