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Sind Sie schlauer als ein Genie?

 

Am 26. März vor 101 Jahren wurde Paul Erdős geboren. Grund genug, um an einen der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts zu erinnern.Erdős war ein anerkanntes Genie und ein Arbeitstier. Bereits mit drei Jahren widmete er sich der Mathematik, rechnete Freunden seiner Eltern ihr Lebensalter in Sekunden aus. Als seine Mutter starb – Erdős war da bereits 58 – wurde seine Leidenschaft vollkommen zur Besessenheit. Fortan arbeitete er 19 Stunden am Tag. Um dem Druck standzuhalten, putschte er sich mit Amphetaminen auf.

In den letzten 25 Jahren seines Lebens war Erdős ohne feste Bleibe. Auch sein Einkommen war als Mathematiker bescheiden. Er reiste von Konferenz zu Konferenz, von Freund zu Freund. Einige hielten in ihrem Haus ein Erdős-Zimmer dauerhaft frei, andere kümmerten sich um seine Finanzen, seine Gesundheit, seine Altersversorgung, sein allgemeines Wohlbefinden.

Insgesamt 1.475 wissenschaftliche Publikationen ziert heute sein Name. Extrem harte mathematische Probleme werden darin behandelt. Und gelöst natürlich. Doch mit dem folgenden Paradoxon von den Drei Türen – auch bekannt als das Ziegenproblem – hatte das Genie seine Schwierigkeiten. Hier beharrte er auf der falschen Lösung. Und zwar so lange, bis ein Computer ihn vom Gegenteil überzeugen konnte.

Hier ist das Problem:

Sie sind Kandidat in einer Quiz-Show und dürfen eine von drei verschlossenen Türen auswählen. Hinter einer der Türen ist als wertvoller Preis ein Auto versteckt, hinter den beiden anderen Türen befindet sich jeweils eine Ziege. Nachdem Sie Ihre Tür gewählt haben, sagen wir Tür 1, öffnet der Quizmaster, der genau weiß, wo sich der Hauptgewinn befindet, immer eine Ziegentür, sagen wir Tür 3. Danach fragt er Sie, ob Sie bei Ihrer ersten Wahl bleiben oder zu Tür 2 wechseln wollen. Angenommen, Sie möchten das Auto gewinnen, ist es dann günstiger, zu wechseln, nicht zu wechseln oder ist es eigentlich egal?

Das Schöne an diesem Problem ist, dass es meist hitzige Diskussionen auslöst – noch heute: über die richtige Strategie, über Wahrscheinlichkeiten, den Zufall und über optimale Entscheidungen unter Unsicherheit. Jedenfalls war das meine Erfahrung, wann immer ich auf Partys (ja, auch gelegentlich dort!) oder sonst davon erzählt habe.

Haben Sie Lust, sich mit dem großen Paul Erdös zu messen? Würden Sie zu Tür 2 wechseln? Und warum oder warum nicht?

303 Kommentare

  1.   Robert

    Natürlich wechseln. Die Chance, das der Gewinn hinter der ursprünglich gewählten Tür ist, bleibt ja bei 1/3. also ist die Chance bei der anderen Tür 2/3, damit höher.

  2.   St.Umpf

    Man wechselt natürlich zu Tor 2.
    Warum?
    Man denke sich 1000 Tore mit einem Auto und 999 Ziegen.
    Öffnet der Moderator nun alle Tore ausser dem eigenen und einem anderen… Naja, der Rest sei jedem selbst überlassen ;)

  3.   Tobias de Taillez

    Es ist einfach, wenn man beide möglichen Strategien vergleicht:
    Strategie 1: es wird eine beliebige Tür gewählt und nicht geändert.
    Strategie 2: eine Tür wird gewählt und dann geändert.

    Mathematik:
    Strat1: Die Chance auf einen Sieg ist 1/3 bzw. die Gegenwahrscheinlichkeit 2/3.
    Strat2: Die Chance auf einen Sieg ist danach 1/2 und die Gegenwahrscheinlichkeit 1/2.

    Da wir, wenn wir Strategie 1 wählen jedoch auf eine Tür festgelegt sind bei der eine 2/3 Chance besteht, dass es die „falsche“ ist, haben wir, bei der Variation zu Strategie 2 eine bessere Chance zu gewinnen! Hier wählen wir nämlich „neu“ zwischen einer 1/2 und 1/2 Tür. (Gewinnchance dann nämlich 50% Chance, statt 33%)

  4.   Jutta

    Ich würde nicht wechseln. Gewählt ist halt gewählt


  5. ich würde wechseln, weil
    die erste Wahl ist ja zu 2/3 schlecht und ohne Wechsel bleibt sie schlecht.
    Wenn ich wechsel habe ich 1/2 Chance und 1/2 ist besser als 1/3…
    Meine ich jetzt so aus dem Bauch heraus.

    PS. Mathe war nie mein Lieblingsfach

  6.   Tobias Herfert

    Wechseln…
    50 % Wahrscheinlichkeit ist besser als 33,3 % :-)

  7.   Tobias Herfert

    Wechseln…

    50 % Wahrscheinlichkeit sind besser als 33,3 % :-)


  8. Lässt man die vorangegangene Auswahl außer Betracht, reduziert sich das Problem darauf, dass man eine Tür ausgewählt hat, hinter der zu 50% der Gewinn steht.

    Bei der vorangegangenen Entscheidung konnte der Quizmaster immer eine Ziegentür öffnen; egal ob man in der ersten Wahl den Gewinn oder die Ziege getroffen hat.

    Wenn die Handlung also bei jeder Auswahl so gekommen wäre:

    gewählte Tür = G, Quizmaster öffnet Z1
    gewählte Tür = G, Quizmaster öffnet Z2
    gewählte Tür = Z1, Quizmaster öffnet Z2
    gewählte Tür = Z2, Quizmaster öffnet Z1

    weiß ich vor der zweiten Runde letztlich auch nur, dass ich entweder Tür G oder Z1 oder Z2 gewählt habe. Die Wahrscheinlichkeit beträgt jeweils 1/3.

  9.   Jonny

    ich weiß aus dem film 21 das es besser ist zu wechseln, allerdings wurde das nur spärlich erklärt und ich hatte gehofft SIe liefern die Erklärung. Vllt folgt das ja später ;)

  10.   Pascal

    Lösung:

    Das Problem wird verständlicher, wenn man die Anzahl der möglichen Türen erhöht.
    Gehen wir von 50 Türen in Schritt 1 aus. Dann ist die Chance die richtige zu finden 1 zu 50.
    Im 2. Schritt werden dann alle anderen 48 Türen geschlossen, sodass nur noch 2 zur Auswahl stehen. Die Erstwahl und die Übriggebliebene.
    Jetzt wird jedem deutluch, dass wechseln sinnvoll ist, da sich die Wahrscheinlichkeit, dass hinter der übriggebliebenen Tür das Auto ist erhöht hat. Statt 1 zu 50. Ist diese nämlich jetzt bei 49/50.

 

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