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Ist Darwins Evolutionstheorie falsch?

 

Einer aktuellen Studie zufolge zweifeln 90 Prozent der US-Amerikaner an Darwins Evolutionstheorie. Das brachte mich auf die Idee, die Theorie einmal mathematisch zu betrachten. Um es gleich vorweg zu sagen: Es geht mir nicht darum, Darwin zu diskreditieren oder den Anhängern des Schöpfungsglaubens Argumente zu liefern. Ich bin aber auf eine paradoxe Situation gestoßen.

Das Überleben der Schwächsten

Wir können dies im Setting eines Duells mit drei Duellanten mathematisch veranschaulichen. A sei ein unfehlbarer Schütze, der immer trifft. B habe eine Treffer-Wahrscheinlichkeit von 80 Prozent, trifft also im Schnitt acht Mal bei zehn Schüssen. C  habe eine Treffer-Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent. Sie stimmen mir sicher zu, wenn ich sage, dass C der untüchtigste der drei Duellanten ist.

Das Duell wird so lange fortgesetzt, bis nur noch einer steht. Es schießt immer nur ein Schütze, der stets durch Losentscheid ermittelt wird. Hat jemand Glück, ist er mehrmals hintereinander dran. Jeder Schütze kann sein Ziel frei wählen.

Nehmen wir einmal an, A und B würden, falls sie noch eine Wahl haben, ständig auf C schießen und C auf B. Das ist die „Schwächste-Gegner-Strategie“. In diesem Fall wählt der jeweilige Schütze stets seinen schwächsten Gegner als Ziel aus. Mithilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie lässt sich berechnen, dass A, B und C die Überlebenswahrscheinlichkeiten 58 Prozent, 35 Prozent und 7 Prozent besitzen. Nicht überraschend hat A die besten Chancen und für C sieht es eher deprimierend aus.

Deshalb kommt C ins Grübeln. Und er entscheidet sich, wenn A und B noch stehen, nicht mehr auf B, sondern auf A zu feuern. Bleibt alles andere gleich, ändern sich damit die Überlebenschancen von A, B, C auf 43 Prozent, 48 Prozent, 9 Prozent. Also konnte C seine Überlebenschancen etwas steigern.

Wer ist der Tüchtigste?

Das war zu erwarten. Was aber überraschend ist: Nicht mehr der beste Schütze A hat jetzt die größte Überlebenswahrscheinlichkeit, sondern B.

Und das ist noch nicht alles. Sich C zum Vorbild nehmend, entschließt sich jetzt auch B nicht auf C, sondern auf A zu feuern. So kann er seine Überlebenswahrscheinlichkeit ebenfalls steigern, von vormals 48 Prozent auf 54 Prozent. A und C liegen abgeschlagen bei 24 Prozent und 22 Prozent.

Sie ahnen es bereits. Auch der unfehlbare Schütze A  kann seine Strategie verbessern, indem er nicht mehr C als Ziel wählt, sondern B. Dann haben wir die „Stärkste-Gegner-Strategie“, bei der jeder Schütze stets seinen stärksten Gegner als Ziel auswählt.

Kann A damit seine Führungsrolle bei den Überlebenswahrscheinlichkeiten zurückerobern? Nein: Eine Wahrscheinlichkeitsrechnung führt für A, B und C auf die Chancen 29 Prozent, 35 Prozent und 36 Prozent.

Schwäche als Vorteil

Das Ergebnis ist paradox. Man muss es sich auf der Zunge zergehen lassen: Der mit Abstand beste, ja sogar unfehlbare Schütze A, hat die schlechtesten Chancen im Überlebenskampf. Und nicht allein das: der mit Abstand schlechteste Schütze C ist der wahrscheinlichste Gewinner.

Übrigens ist die „Stärkste-Gegner-Strategie“ die für alle Beteiligten sinnvollste Verhaltensweise: Keiner kann durch alleiniges Abweichen von dieser Strategie seine Chancen verbessern. Mathematiker sprechen von einem Nash-Gleichgewicht. Diese Gleichgewichtsstrategie führt hier evolutionär nicht zum „Überleben des Tüchtigsten“, sondern vielmehr und widersinnigerweise zum „Überleben des Schwächsten“. Wir sehen also, dass und wie die übermächtige Stärke des Starken sich in manchen Situationen leicht zu einer eklatanten Schwäche auswachsen kann.

149 Kommentare

  1.   EmilyC

    Meiner Meinung nach erklärt der Artikel einen ganz bestimmten Aspekt in der Evolution: den Gebrauch von Werkzeugen (Waffen) als „illegitimes Mittel“ der Evolution. In der Natur gibt es keine Waffen, es gibt keine Duelle, in denen nur einer schießen darf, während der andere stillsteht und nur auf die mangelnden Schießkünste des Gegners vertrauen muss. In der Natur gibt es Raubtiere unterschiedlicher Stärke, und es gibt Tiere, die keinerlei Möglichkeiten haben, sich gegen erstere zur Wehr zu setzen. Deswegen wird die „stärkster-Gegner-Strategie“ in der Natur schlicht und einfach niemals Anwendung finden, denn die Natur rechnet keine Wahrscheinlichkeiten aus, sondern folgt dem Überlebensinstinkt.

    Und damit hätten wir wohl auch das vermeintliche Paradoxon gelöst, oder? Man korrigiere mich bitte, falls ich falsch liege.

    Danke übrigens für den interessanten Artikel, schön mal solche ausgefalleneren Überlegungen zu lesen.

  2.   Anonymous

    Naja, der Titel ist etwas verwirrend. Darwin sagt ja nur, dass derjenige überlebt, der die beste „Fitness“ (es gibt leider keine gute Übersetzung) hat, und nicht derjenige, der am besten trifft. Insofern behält Darwin eindeutig Recht.
    Zusätzlich stellt sich natürlich noch die Fragen, ob dieses theoretische Modell so in der Praxis vorkommt und ob, wenn das der Fall ist, dann auch die „Strategien“ so gewählt werden wie sie das beschrieben haben.

  3.   Gluon

    @Kybernetiker
    Im letzten Absatz stellt Hr. Hesse dar, dass die „Stärkste-Gegner-Strategie“ für jeden Spieler die optimale ist. Ich kann Ihre Überlegungen für die einzelnen Spieler nicht nachvollziehen.
    Jeder Spieler versucht natürlich den stärksten verbleidenen Gegner auszuschalten, da er so für sich die Überlebenschance in der nächsten Runde verbessert.

  4.   Miko

    Unter realen Bedingungen wäre eine Verzerrung durch Fehleinschätzung der eigenen Fähigkeiten denkbar, siehe diverse Experimente, in denen Probanden ihre eigene „überdurchschnittliche“ Intelligenz beziffern sollen. Wahrscheinlich verhält sich das Individuum auch nicht logisch wie oben schön ausgeführt.

    Schwer zu sagen, welche Effekte wirklich greifen. Aber interessant allemal.

  5.   jojocw

    Spielt denn die Natur dieses Spiel?

  6.   pteronura

    Durchaus ein schönes Gedankenspiel, allerdings meiner bescheidenen Ansicht nach wohl irrelevant für die allgemeine Gültigkeit von Darwins Hypothesen. Wie Kybernetiker schon angedeutet hat, ist die Unstimmigkeit hier wohl bei der Strategiewahl zu suchen, da eine solche nach Darwins Gedanken überhaupt nicht erfolgt. Geht man von einer vom „Duellanten“ aktiv gewählten Strategie aus, landet man eher bei der Arbeit Lamarcks.

    Das zentrale Element in Darwins Theorie ist der Zufall, das einzig auf seine Theorie zu beziehende Element wären also die Überlebenswahrscheinlichkeiten bei zufälliger Gegnerwahl aller 3 „Duellanten“. Und diese Zahl fehlt, überraschender Weise, gänzlich.

    Trotzdem ein schöner Artikel, danke dafür.


  7. „Nichts in der Biologie hat einen Sinn, außer im Licht der Evolution“
    (Theodosius Dobzhansky)

    Christian Hesse wählt mit seinem Mathe-Spielchen einen recht umständlichen Weg. Vielleicht sollte er einfach den Weg wählen, die Evolution bzw. die Evolutionstheorie. zu verstehen.

    Wie ich bereits in Sachen „Konrad Lorenz“ schrieb:

    Mit dem Begriff Darwinismus wird heute so manches Schindluder getrieben. Dabei ist Darwins Naturforschung lediglich eine Einstiegsbetrachtung in ein mannigfaltiges System der Evolutionswissenschaften. Ausschlaggebend in der Evolutionsbiologie sind nicht Erbfaktoren oder der „Kampf ums Dasein“, sondern die Evolution basiert auf Interaktionen und Wechselwirkungen. Was heute als sogenannte Krankheit/Schwäche oder sogenannte Gesundheit/Stärke bei einer bestimmten Art daherkommt, kann sich morgen im veränderten Interaktionsgefüge als genau als das Gegenteil entpuppen. Eine evolutionäre Sackgasse kann morgen das Tor zu einer neuen Entwicklung bedeuten. Andrerseits kann die empfundene „Königsdisziplin Mensch“ mit seinem „grandiosen Gehirn“ im Sinne der Evolution ein einziger Fehlgriff sein, der bald wieder korrigiert wird.

  8.   Jan

    Und was hat das Szenario mit Darwin zu tun?

  9.   Ralf

    Sehr geehrter Herr Hesse,

    vielen Dank fuer die anregenden Ueberlegungen.
    Ich moechte allerdings einen Einwand erheben.
    Die beschriebenen Wahrscheinlichkeiten erfordern eine bewusste und richtige Einschaetzung der eigenen Faehigkeiten und die der anderen Schuetzen.
    Wenn diese Einschaetzungen nicht moeglich sind, gewinnt wieder Schuetze A mit der groessten Wahrscheinlichkeit. Bei fehlerhafer Einschaetzung wird das ganze natuerlich wieder anders und komplizierter.

    Dank und Gruss, Ihr
    Ralf W.

  10.   Gekko

    Diese kleine mathematische Spielerei ist zwar interessant, um zu zeigen, wie wichtig unterschiedliche Strategien Auswirkungen auf das tatsächliche Ergebnis haben. Mit der Evolutionstheorie hat dies aber „in etwa gar nichts“ zu tun.
    Das Modell ist viel zu einfach gehalten, um daraus solche Schlüsse ziehen zu können. Natürlich ist es unmöglich, alle Faktoren mit einzuberechnen, aber das ist dann doch etwas zu sehr simpel.

    Trotzdem Vielen Dank für den Artikel.

    Und noch an Lena: Als Berechnungsmethode werden die einfachen Grundregeln der Wahrscheinlichekitslehre verwendet.
    Wahrscheinlichkeit, das man „gezogen wird“, also schießen darf (=1/3) * Wahrscheinlichkeit, das man seinen Gegner trifft.
    Mit diesen nur (!) 2 Faktoren kann man dann einen sogennanten „Baum“ aufzeichnen, der alle möglichen Ergebnisse und deren Wahrscheinlichkeit zeigt. In diesem Beispiel ist das sogar ohne Computer möglich ;)

    Mit freundlichen Grüßen,
    Gekko

 

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