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Ist Darwins Evolutionstheorie falsch?

 

Einer aktuellen Studie zufolge zweifeln 90 Prozent der US-Amerikaner an Darwins Evolutionstheorie. Das brachte mich auf die Idee, die Theorie einmal mathematisch zu betrachten. Um es gleich vorweg zu sagen: Es geht mir nicht darum, Darwin zu diskreditieren oder den Anhängern des Schöpfungsglaubens Argumente zu liefern. Ich bin aber auf eine paradoxe Situation gestoßen.

Das Überleben der Schwächsten

Wir können dies im Setting eines Duells mit drei Duellanten mathematisch veranschaulichen. A sei ein unfehlbarer Schütze, der immer trifft. B habe eine Treffer-Wahrscheinlichkeit von 80 Prozent, trifft also im Schnitt acht Mal bei zehn Schüssen. C  habe eine Treffer-Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent. Sie stimmen mir sicher zu, wenn ich sage, dass C der untüchtigste der drei Duellanten ist.

Das Duell wird so lange fortgesetzt, bis nur noch einer steht. Es schießt immer nur ein Schütze, der stets durch Losentscheid ermittelt wird. Hat jemand Glück, ist er mehrmals hintereinander dran. Jeder Schütze kann sein Ziel frei wählen.

Nehmen wir einmal an, A und B würden, falls sie noch eine Wahl haben, ständig auf C schießen und C auf B. Das ist die „Schwächste-Gegner-Strategie“. In diesem Fall wählt der jeweilige Schütze stets seinen schwächsten Gegner als Ziel aus. Mithilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie lässt sich berechnen, dass A, B und C die Überlebenswahrscheinlichkeiten 58 Prozent, 35 Prozent und 7 Prozent besitzen. Nicht überraschend hat A die besten Chancen und für C sieht es eher deprimierend aus.

Deshalb kommt C ins Grübeln. Und er entscheidet sich, wenn A und B noch stehen, nicht mehr auf B, sondern auf A zu feuern. Bleibt alles andere gleich, ändern sich damit die Überlebenschancen von A, B, C auf 43 Prozent, 48 Prozent, 9 Prozent. Also konnte C seine Überlebenschancen etwas steigern.

Wer ist der Tüchtigste?

Das war zu erwarten. Was aber überraschend ist: Nicht mehr der beste Schütze A hat jetzt die größte Überlebenswahrscheinlichkeit, sondern B.

Und das ist noch nicht alles. Sich C zum Vorbild nehmend, entschließt sich jetzt auch B nicht auf C, sondern auf A zu feuern. So kann er seine Überlebenswahrscheinlichkeit ebenfalls steigern, von vormals 48 Prozent auf 54 Prozent. A und C liegen abgeschlagen bei 24 Prozent und 22 Prozent.

Sie ahnen es bereits. Auch der unfehlbare Schütze A  kann seine Strategie verbessern, indem er nicht mehr C als Ziel wählt, sondern B. Dann haben wir die „Stärkste-Gegner-Strategie“, bei der jeder Schütze stets seinen stärksten Gegner als Ziel auswählt.

Kann A damit seine Führungsrolle bei den Überlebenswahrscheinlichkeiten zurückerobern? Nein: Eine Wahrscheinlichkeitsrechnung führt für A, B und C auf die Chancen 29 Prozent, 35 Prozent und 36 Prozent.

Schwäche als Vorteil

Das Ergebnis ist paradox. Man muss es sich auf der Zunge zergehen lassen: Der mit Abstand beste, ja sogar unfehlbare Schütze A, hat die schlechtesten Chancen im Überlebenskampf. Und nicht allein das: der mit Abstand schlechteste Schütze C ist der wahrscheinlichste Gewinner.

Übrigens ist die „Stärkste-Gegner-Strategie“ die für alle Beteiligten sinnvollste Verhaltensweise: Keiner kann durch alleiniges Abweichen von dieser Strategie seine Chancen verbessern. Mathematiker sprechen von einem Nash-Gleichgewicht. Diese Gleichgewichtsstrategie führt hier evolutionär nicht zum „Überleben des Tüchtigsten“, sondern vielmehr und widersinnigerweise zum „Überleben des Schwächsten“. Wir sehen also, dass und wie die übermächtige Stärke des Starken sich in manchen Situationen leicht zu einer eklatanten Schwäche auswachsen kann.

149 Kommentare

  1.   Wehrli Philipp

    Mir scheint, die geschilderte Situation kommt in der Natur sehr häufig vor. In kompetitiven Gesellschaften ist es häufig von Vorteil, nicht zu stark (klug, mächtig,einflussreich …) zu erscheinen. Ich nenne die den Schilbürgereffekt: Die eigentlich klugen Bürger von Schilda finden einen Vorteil darin, sich dumm zu stellen.
    Viele politisch bedeutsame Personen wirken im Hintergrund und meiden die Presse.

  2.   ic_fly2

    Das die Evolution und Genetische Algorithmen dennoch extrem gute Lösungen finden zeigt das die Natur so nicht Funktioniert, dennoch ein sehr cooler Artikel, den ich leider erst viel zu spät (erst jetzt) gefunden habe.

  3.   Frank

    Mir scheint, ein wenig schwächer im Schießen und dafür etwas klüger zu sein, ist eine überlegene Kombination nicht nur in diesem Beispiel.

  4.   muli

    „Tüchtigkeit“ kommt in der Evolutionstheorie nicht vor. The fittest ist der angepassteste/oportunistischste – damit sieht die Sache schon ganz anderes aus.


  5. Ich muss ja zugeben, es ist ein interessanter Fall! Aber deshalb direkt Evolutionstheorie in Frage stellen, wegen eines Gedankenexperiment über ein Mexican Standoff mit Pen & Paper Regeln ist mehr als reißerisch.

    1. Evolution ist kein Mexican Standoff
    2. erst recht nicht nach Zufallsrunden
    3. wird sich dadurch langfristig geschadet
    4. woher wissen die Teilnehmer wie gut die anderen sind?
    5. ist ihr Ergebnis kein Endergebnis(https://en.wikipedia.org/wiki/Evolutionarily_stable_strategy). In ihrem System setzen sich Schützen durch, die obwohl sie gut schießen können, von den anderen als Schwache wahrgenommen werden.


  6. Darwin hat deswegen natürlich nicht unrecht.

    Die Evolutionstheorie behauptet nicht, wie populärwissenschaftlich dargestellt wird, dass der „Stärkste“ überlebt, sondern, dass der „am besten angepasste“ überlebt. Manchmal ist das der Stärkste – aber eben nicht immer, siehe Dinosaurier.

    In der fiktiven Situation ist es offensichtlich so, dass der schlechteste Schütze aus mathematischen Gründen am „besten“ an die Situation angepasst ist, da die Situation sich eben nicht so verhält, wie es auf den ersten Blick wirkt. Es ist also eher eine Bestätigung von Darwins Theorie.


  7. Da stimmt so einiges nicht.

    Der Vergleich von Schützen (bewusste Menschen, Wahl von Strategien nach Spieltheorie, Wahrscheinlichkeitsrechnung) mit verschiedenen Spezies, jeweils bestehend aus unbewussten Exemplaren einer Spezies, innerhalb einer Tierart, hinkt gewaltig.

    Wenn es in der Natur z.B. drei Sorten von Ameisen A, B und C gibt, werden sich Ameisensorte B und Ameisensorte C nicht gegen Ameisensorte A „verbünden“. Vielmehr kämpft jeder gegen jeden. Ameisenköniginnen sind keine Machtpolitikerinnen, die Wahrscheinlichkeitsrechnung betreiben. Insofern ist die Betrachtung schon von den Grundannahmen her falsch.

    Außerdem findet Evolution in der Regel nicht aufgrund von „Vernichtungskämpfen“ verschiedener Spezies statt. Diese Art des Denkens fusst letztlich auf der (blödsinnigen) Idee zwangsläufiger „rassischer Vernichtungskriege“. Vielmehr sind in der Natur die Selektionsfaktoren in der Regel externe (also etwa Ameisenbären, Überschwemmungen, Wassermangel, fehlende Nahrung, Krankheiten usw. um im Bild zu bleiben).

    Wenn Ameisenart A doppelt so häufig Futter findet, bzw. dem Ameisenbär weniger gut schmeckt, als Ameisenart B, führt dies auf lange Sicht zur Dominanz der Ameisenart A. Die Arten B und C müssen deshalb aber noch lange nicht vollständig ausgelöscht werden.


  8. Darwin nicht verstanden. Bei Darwin überlebt der Angepassteste (fittest), dessen vorzügliches Angepasstsein sich dadurch definiert, dass er überlebt hat. Die Deutung, dass der Angepassteste der Beste sein soll, entstammt eher den Sozialdarwinisten. Darum wird auch „Fitness“ betrieben, also die Übung der Angepasstheit.


  9. […] Mathematik der Hunger Games“ – Dank Hörer Tobias sind wir auf die sehr interessante Rubrik „Math up you life!“ von Christian Hesse auf Zeit-online aufmerksam geworden. Wir stellen Euch eine mathematische […]

  10.   Silur

    Dieses Beispiel veranschaulicht exemplarisch gut, dass „Fitness“ eben NICHT mit „Stärke“ (hier „Treffsicherheit der Schützen“) übersetzt werden kann.
    Worin liegt also die Fitness von B und C?
    In der Intelligenz, sich überhaupt erst die „Stärkste Gegner Strategie“ einfallen zu lassen!!!

    Das hätten Sie erwähnen sollen, dann wäre ihr Beitrag klar und deutlich geworden, und es wäre kein Beigeschmack von Kreationismus und Intelligent-Design entstanden.

 

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