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Mehr Würfel geht nicht

 

95 Gramm schwer, fünf Zentimeter im Durchmesser und 120 Seiten stark: Der Würfel d120 ist kein triviales Spielzeug, sondern ein mathematisches Meisterwerk. Denn: Mehr geht nicht! Zumindest laut The dice lab, das den "fairsten Würfel, den Mutter Natur zulässt", hergestellt hat.

Wofür dieser gut ist? Das wissen selbst die Entwickler nicht so genau. Sicher ist bloß: Die Stärke des d120 liegt in seiner Ausgeglichenheit. So ist der Würfel ein Polyeder. Genau genommen ein Disdyakis-Triacontaeder. Erstmals beschrieben hat diesen Körper der französisch-belgische Mathematiker Eugène Catalan im Jahr 1865. Das Objekt besticht mit insgesamt 120 Grundflächen, 62 Ecken und 180 Kanten. Damit verhält sich der d120 dual zum Fußball, seinerseits ein abgestumpfter Ikosaeder*.

In 62 Ecken soll Fairness drin stecken

Aber das ist längst nicht alles! Die Zahlen auf den gegenüberliegenden Flächen des d120 addieren sich stets zu 121. Die Bezifferung ist laut Hersteller perfekt ausbalanciert, bedeutet: Die Nummern sind gleichmäßig verteilt, große oder kleine Zahlen kleben also nicht beieinander. Somit strotzen selbst die 62 Ecken vor Ausgeglichenheit. Überall dort, wo zehn Dreiecke aufeinander treffen, addieren sich die Zahlen zu 605, dem Zehnfachen des Durchschnitts aller Nummern auf dem Würfel. An anderen spezifischen Stellen ist es vier beziehungsweise sechs Mal so viel. Nämlich stets dort, wo vier oder sechs Flächen an einer Ecke zusammenkommen.

Doch was mit Form beeindruckt, verliert in puncto Ästhetik. Das Fazit von George Hart, seinerseits Geometrieprofessor und vom Fach inspirierter Künstler, bezüglich der Optik des d120 fällt geradezu vernichtend aus: Ein Klumpen sei das, sagte er dem Magazin New Yorker. "Er hat einfach keine Persönlichkeit."

*Duales Verhalten – what?! Meint: Ein Fußball besteht aus 20 Sechsecken und zwölf Fünfecken. Der d120 wiederum besitzt 20 Ecken, von denen sechs Kanten abgehen, und zwölf Ecken, die Quelle von fünf Kanten sind.

Mehr Netzfundstücke aus unserem Teilchen-Blog finden Sie hier.

14 Kommentare

  1. Avatar  ChacMool

    „fair“ hat in der Stochastik eine klare Bedeutung: ein Spiel ist fair, wenn langfristig der Einsatz wider herausgeholt wird, also der Gewinn unter dem Strich Null beträgt.

  2. Avatar  dth

    @Martin
    Ja, deswegen verwenden ja auch viele Becher zum Würfeln, die geschüttelt werden, wobei es auch da Methoden gibt, zu verhindern, dass sich der Würfel unvorhergesehen dreht.

    Deswegen ist natürlich die gleichmäßige Verteilung der Zahlen so wichtig. Dadurch, dass die Summe gegenüberliegender Zahlen kosntant ist, sollte der Erwartungswert beim Rollen des Würfels bei jeder Achse gleich sein.

    In welcher Hinsicht der Würfel fairer ist, als ein D6, ist mir aber unklar. Wird aber von den Erfindern wohl auch nicht behauptet. Die behaupten nur, dass er fair ist, was bei einem Würfel mit so vielen Seiten vermutlich ein gewisser Aufwand ist.

  3. Avatar  Martin

    Wie man hier schön sehen kann, komme es auf die Art zu Würfel an, ob das Würfeln fair ist.
    https://youtu.be/516U4whg4GU?t=1m59s
    Manche Zahlen haben gar keine Chance nach oben zu kommen. Für faires Würfel bräuchte man eine Würfelbewegungsmethode, die den Würfel in jede Richtung dreht.

  4. Avatar  dth

    Der Artikel ist recht unmathematisch in dem Sinne, dass er wichtige Begriffe nicht definiert, zum Beispiel, was Faireness sein soll. Wenn man das Naheliegendste annimmt, dass es bedeutet, dass Zahlen gleich wahrscheinlich ist, so erfüllt dies schon der klassische, 6-Seitige Würfel.

    Man kann sich natürlich auch noch strengere Bedingungen überlegen. Wenn man einen Würfel zum Beispiel würfelt, indem man ihn aus der Hand rollt, so rollt man ihn natürlich aus einer Ausgangsposition. Ein klassischer Würfel rollt hier vielleicht mit hoher Wahrscheinlichkeit mit einer festen Achse, das heißt, Zahlen auf den Seiten bezüglich dieser Achse sind sehr unwahrscheinlich.
    Ein Würfel mit sehr vielen Außenflächen, der dichter an einer Kugel ist, ändert wahrscheinlich leichter die Richtung beim Rollen, da ihn kleinste Einflüsse ablenken können. Dadurch könnte das Ergebniss beim Rollen weniger stark von der Ausgangsstellung abhängen.

    Man kann sich aber sicher noch weitere, potentiell sinnvolle Definitionen ausdenken.

  5. Avatar  aadam

    Bei einem herkömmlichen 6seitigen Würfel wird die 7 einfach vor der Tür gelassen – unfair! Bei einem herkömmlichen 20seitigen Würfel wird die 21 einfach vor der Tür gelassen – unfair! Hier werden immerhin 120 Zahlen berücksichtigt, zwa nicht komplett fair, aber fairer als alle anderen Würfel.

  6. Avatar  Fairness?

    Der d120 mag mathematisch höchst faszinierend sein. Aber was hat das alles mit „Fairness“ zu tun? Sind da die Interessen irgendwelcher Menschen involviert?

  7. Avatar  Tysca

    Was macht diesen Würfel „fairer“ als eine Münze?

  8. Avatar  Dedukteur

    Vielleicht sollte man noch ein paar Dinge ergänzen, die für’s Würfeln wichtig sind: Alle Flächen sind kongruent (das ist wichtig für die Fairness), es existiert eine Inkugel und eine Kantenkugel (Die Kugeln sind wichtig, damit der Würfel schön rollt).

  9. Avatar  Joachim Berger

    „Fairster Würfel der Welt?“

    Fairness ist doch, wenn alle Parteien die gleiche Chance haben. Hier 120 Parteien.

    Andere Würfel sind „genauso“ fair, zumindest die Versionen 4,6,8,12 und 20. Und 2 (Münze).

    Insofern ist das Superlativ „fairster“ nicht korrekt: ALLE obigen Würfel sind „fairste“, weil gleichverteilt arbeitend.

  10. Avatar  Traude

    @Holtor: Im Video wird bei ca 1:00 Minuten behauptet solch ein Würfel würde nicht umsetzbar sein, da er zu lange rollt und man nicht gut bestimmen kann, welche Zahl oben liegt.

 

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